Backstepping observers for parabolic PDEs with varying parameters

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Entwurf von Zustandsschätzer für Systeme, die durch parabolische PDGLn modelliert werden. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Zustandsschätzung für lineare örtlich eindimensionale parabolische PDGLn mit orts- und zeitvariablen Parametern und zeitvariablen Randbedingungen. Dies erfolgt durch den Einsatz eines verteilt-parametrischen Luenberger-Beobachters mit in der PDGL und am Rand wirkenden Korrekturtermen, wobei zu deren Entwurf die Backstepping-Methodik herangezogen wird. Hierbei werden zwei Lösungsverfahren vorgestellt, die für die im Hinblick der herangezogenen Backstepping-Methodik notwendige Lösung der so genannten Kern-PDGL eingesetzt werden. Die Erweiterung dieser systematischen Entwurfsmethodik für Systeme, die durch parabolische PDGLn in mehreren Ortsdimensionen beschrieben werden, stellt den Schwerpunkt des zweiten Teils dieser Arbeit dar. Das örtliche Definitionsgebiet ist dabei durch einen n-dimensionalen Quader gegeben, wobei die Messgröße des Systems auf einer der Begrenzungs-Hyperebenen des Quaders definiert ist. Der letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Zustandsschätzung für quasi-lineare PDGLn mit lokal Lipschitz-stetigen Nichtlinearitäten. Hierbei wird die Kombination eines verteilt-parametrischen erweiterten Luenberger-Beobachters mit der Backstepping-Methodik ergänzt durch eine sukzessive Anwendung der so genannten Hopf-Cole-Transformation zum Entwurf der Beobachterverstärkungen eingesetzt. In jedem der zusammengefassten Teilabschnitte dieser Arbeit werden numerischen Ergebnisse anhand verschiedener Simulationsszenarien diskutiert, wobei insbesondere sowohl stabile als auch instabile Streckendynamiken analysiert werden.