Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten

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Der zweite Band der Reihe „TEUBNER-Archiv zur Mathematik“ enthält fotomechanische Nachdrucke von Georg CANTORS grundlegenden Arbeiten zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Diese Publikationen gelten als die Basis für die Entwicklung der Mengenlehre und der mengentheoretischen Topologie, und der Band macht diese fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original zugänglich. Besonders hervorzuheben ist die Arbeit „Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen“, die an frühere CANTOR-Publikationen anknüpft und zeigt, dass konkrete analytische Probleme CANTOR zur Betrachtung mengentheoretischer Begriffe führten. In dieser Arbeit wird die Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen zu den reellen Zahlen durch Fundamentalfolgen sowie das Stetigkeitsaxiom vorgestellt. Zudem wird der Begriff der ersten Ableitung P` einer (linearen) Punktmenge P eingeführt, der heute als einer der grundlegenden Begriffe der mengentheoretischen Topologie gilt. Dieser Begriff spielte eine wesentliche Rolle in CANTORS späteren Arbeiten zur allgemeinen Mengenlehre und führte insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen.