Hochschultext: Zetafunktionen und quadratische Körper

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Das Ziel dieses Buchs ist die Darstellung der Theorie der binären quadratischen Formen, die von Gauß und Dirichlet entwickelt wurde. Diese Theorie, früher Teil der Mathematik-Ausbildung, wird heute oft nur als Beispiel für moderne algebraische Zahlentheorie, analytische Zahlentheorie oder Klassenkörpertheorie präsentiert. Aufgrund ihrer Schönheit und elementaren Zugänglichkeit wird vorgeschlagen, sie als Einführung in diese Gebiete zu nutzen, die historisch aus ihr hervorgegangen sind. Das Buch ist als Einführung gedacht, weshalb die Voraussetzungen minimal gehalten sind. Es behandelt grundlegende Begriffe aus der Algebra wie Gruppen und Ringe sowie den Struktursatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen. Aus der komplexen Funktionentheorie werden nur die Begriffe „holomorphe Funktion“, „meromorphe Funktion“, „Residuum“ und „analytische Fortsetzung“ verwendet; der Cauchysche Integralsatz kommt nicht vor. Die Zahlentheorie umfasst Inhalte einer elementaren einsemestrigen Vorlesung, insbesondere Kongruenzen, Legendre-Symbol und quadratisches Reziprozitat. Das Buch basiert auf Vorlesungen in Bonn und Harvard und dient als Vorläufer eines umfassenderen englischen Werkes. Dank gilt Hanspeter Kraft, David Kramer und Winfried Kohnen für ihre Kommentare sowie Silke Suter für ihre Unterstützung.