Ludwig Bieberbach Books

Inhaltsverzeichnis § 1. Die grundlegenden Existenzsätze.- 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2. Calcul des limites und Majorantenmethode.- 3. Analytische Fortsetzung.- 4. Painlevé-Satz.- 5. Analytische Abhängigkeit der Lösungen.- 6. Systeme erster Ordnung.- 7. Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 8. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 9. Allgemeinere lineare Systeme.- § 2. Singuläre Stellen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 1. Begriff der singulären Stelle.- 2. Painlevé-Satz für uneigentliche Stellen.- 3. Wesentlich singuläre Stellen.- 4. Pole von f(w,z).- 5. Außerwesentlich singuläre Stellen zweiter Art.- § 3. Verhalten der Lösungen von dw/dz = (aw + bz)/(cw + dz) im Punkt (0, 0).- 1. Beispiele.- 2. Transformation auf Normalformen.- 3. Klasseneinteilung der Differentialgleichung.- § 4. Außerwesentlich singuläre Stellen zweiter Art.- 1. Klasseneinteilung.- 2. Integration der partiellen Differentialgleichungen.- 3. Über Ausnahmewerte.- 4. Negativ reelle Werte.- 5. Verschwindende Determinante.- 6. Briot-Bouquetsche Differentialgleichungen.- 7. Algebraische Singularitäten.- 8. Singuläre Integrale.- 9. Verallgemeinerung für Systeme.- § 5. Differentialgleichungen erster Ordnung im Großen.- 1. Feste und bewegliche Singularitäten.- 2. Riccatische Differentialgleichung.- 3. Malmquist-Satz.- 4. Analogon des kleinen Picardschen Satzes.- 5. Algebraische Differentialgleichungen.-

Die Einführung in die Differentialgleichungen fokussiert auf die Analyse der Eigenschaften von Lösungen anstelle der Suche nach geschlossenen Ausdrücken für Integrale. In der Einleitung wird bereits ein grundlegender Existenz- und Eindeutigkeitssatz für gewöhnliche Differentialgleichungen unter der Lipschitz-Bedingung vorgestellt. Diese Herangehensweise ermöglicht es dem Leser, mit einem soliden Verständnis der Theorie zu beginnen, bevor er sich mit einer systematischen Darstellung der Differentialgleichungen beschäftigt.

Das Buch ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives, das historische Publikationen seit 1842 umfasst. Es bietet wertvolle Quellen für die historische und disziplinäre Forschung und muss im Kontext seiner Entstehungszeit betrachtet werden. Der Titel stammt aus der Zeit vor 1945 und ist in seiner politisch-ideologischen Ausrichtung nicht beworben, was auf die Sensibilität und den historischen Kontext der Inhalte hinweist.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.