Wolfgang Walter Books

The book presents a comprehensive exploration of initial, boundary, and eigenvalue problems, along with real and complex linear systems. It introduces innovative approaches to differential inequalities and advanced topics like Caratheodory theory and nonlinear boundary value problems. With a focus on functional analysis, it includes applications from various fields such as mechanics, physics, and biology. Exercises of varying difficulty are provided, with solutions for selected ones at the end, making it suitable for beginning graduate or advanced undergraduate students.

Klappentext Das Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche Integral im  n behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von Analysis 1 folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, gehören das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C ¥ - Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Die Grundtatsachen über die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus Sätzen über den Netzlimes abgeleitet. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterführung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z. B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab. Der Abschnitt „Lösungen und Lösungshinweise“ wurde für die Neuauflage wesentlich erweitert, so daß die überwiegende Zahl der Aufgaben im Buch nun besprochen oder vollständig gelöst wird.

Aus den Besprechungen: „Wodurch unterscheidet sich das hiermit begonnene Lehrwerk der Analysis von zahlreichen anderen, zum Teil im gleichen Verlag erschienenen, exzellenten Werken dieser Art? Mehreres ist zu nennen: (1) die ausführliche Berücksichtigung des Warum und Woher, der historischen Gesichtspunkte also, die in unserem von der Ratio geprägten Zeitalter ohnehin immer zu kurz kommen; (2) die Anerkennung der Existenz des Computers. Der Autor verschließt sich nicht vor der Tatsache, daß die Computermathematik (hier vor allem verstanden als numerische Mathematik) oft interessante Anwendungen der klassischen Analysis bietet. Als weitere attraktive Merkmale des Buches nennen wir (3) die große Fülle von Beispielen und nicht-trivialen (aber lösbaren) Übungsaufgaben, sowie (4) der häufige Bezug zu den Anwendungen. Man denke: Sogar die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, vor der manche Lehrbuchautoren eine unüberwindliche Scheu zu haben scheinen, ist gut lesbar dargestellt, mit vernünftigen Anwendungen. Alles in allem kann das Buch jedem Studierenden der Mathematik wegen der Fülle des Gebotenen und wegen des geschickten didaktischen Aufbaus auf das Wärmste empfohlen werden.“ # ZAMP #1

Aus den Besprechungen: "Wodurch unterscheidet sich das hiermit begonnene Lehrwerk der Analysis von zahlreichen anderen, zum Teil im gleichen Verlag erschienenen, exzellenten Werken dieser Art? Mehreres ist zu nennen: (1) die ausf hrliche Ber cksichtigung des Warum und Woher, der historischen Gesichtspunkte also, die in unserem von der Ratio gepr gten Zeitalter ohnehin immer zu kurz kommen; (2) die Anerkennung der Existenz des Computers. Der Autor verschlie t sich nicht vor der Tatsache, da die Computermathematik (hier vor allem verstanden als numerische Mathematik) oft interessante Anwendungen der klassischen Analysis bietet. Als weitere attraktive Merkmale des Buches nennen wir (3) die gro e F lle von Beispielen und nicht-trivialen (aber l sbaren) bungsaufgaben, sowie (4) der h ufige Bezug zu den Anwendungen. Man denke: Sogar die Theorie der gew hnlichen Differentialgleichungen, vor der manche Lehrbuchautoren eine un berwindliche Scheu zu haben scheinen, ist gut lesbar dargestellt, mit vern nftigen Anwendungen. Alles in Allem kann das Buch jedem Studierenden der Mathematik wegen der F lle des Gebotenen und wegen des geschickten didaktischen Aufbaus auf das W rmste empfohlen werden." ZAMP #1