Portfoliooptimierung unter Berücksichtigung höherer Momente

Die Mean-Variance-Optimierung ist weiterhin eines der zentralen Konzepte in der Portfoliotheorie. Sie kann jedoch, wie bereits von Markowitz (1952) beschrieben, nur dann exakt sein, wenn der Investor entweder eine quadratische Nutzenfunktion aufweist oder die Anlagerenditen normalverteilt sind. Eine quadratische Nutzenfunktion lässt sich allerdings weder empirisch noch theoretisch begründen. Zusätzlich mehren sich in der Literatur die Hinweise darauf, dass auch klassische Anlagegegenstände wie Aktien und Aktienindizes nicht-normalverteilt sind. Die vorliegende Arbeit setzt an dieser Stelle an und entwickelt Methoden, die die Nicht-Normalität in Anlagerenditen über die höheren Momente der Verteilung erfassen und in der Portfoliooptimierung berücksichtigen. Dazu wird zunächst eine portfoliotheoretische Überprüfung von Mehr-Moment-CAPMs für einen großen europäischen Aktienindex durchgeführt. Nachdem mit dieser Untersuchung als zentrales Ergebnis ein signifikanter Einfluss höherer Momente auf die Anlagerenditen bestätigt werden kann, erfolgt die Erfassung höherer Momente zunächst anhand empirischer Renditemomente und durch schiefe Verteilungen. Zusätzlich werden Regimewechselmodelle, Sprungdiffusions-prozesse und Copula-Modelle zur Erfassung der höheren Momente herangezogen. Diese Verfahren modellieren nicht mehr die höheren Momente direkt, sondern lediglich deren Ursachen. Die Kalibrierung dieser Modelle erfolgt mit Hilfe des Maximum-Likelihood-Verfahrens und der Generalized-Method-of-Moments. Zu jedem Kapitel wird dabei neben der modelltheoretischen Betrachtung auch eine umfangreiche empirische Überprüfung der jeweiligen Modelle durchgeführt. Dabei kann für die unterschiedlichsten Anlageuniversen auf Grundlage aller untersuchten Modelle ein statistisch und ökonomisch signifikanter Einfluss höherer Momente auf die Portfolioselektionsentscheidung nachgewiesen werden.