Stochastische Prozesse

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Dieses Lehrbuch behandelt stochastische Prozesse in der Zeit, eine Klasse mathematischer Modelle mit vielfältigen Anwendungen zur Erfassung von Zufallsphänomenen in ihrer zeitlichen Entwicklung. Der Fokus liegt auf mathematisch und anwendungsbezogen bedeutenden Themen. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und Martingale, die die Stochastik im 20. Jahrhundert prägte, orientiert an der Idee eines fairen Spiels. Markovketten hingegen beschreiben Entwicklungen, bei denen die zukünftige Verteilung nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung im Vordergrund. Zusammen mit Poissonschen Punktprozessen und Lévyprozessen bildet sie eine Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschließendes Kapitel behandelt zeitkontinuierliche Markovprozesse und deren Generatoren, einschließlich Fellerprozessen. Das Buch dient als Einführung in fortgeschrittene Themen wie stochastische Analysis und nutzt grundlegende Sätze aus der Maß- und Integrationstheorie, wobei die probabilistischen Aspekte im Vordergrund stehen. Es richtet sich an fortgeschrittene Bachelor- und einführende Masterstudierende der Mathematik.