Systematische Synthese von Referenzschaltungen zur Integration partieller Differentialgleichungen mit dem Wellendigital-Konzept

Für den Ingenieur sind besonders solche partiellen Differentialgleichungen (PDEs) interessant, die das Verhalten passiver physikalischer Systeme beschreiben. Eine numerische Integration dieser PDEs erlaubt eine Berechnung des Systemverhaltens und ermöglicht damit eine Vielzahl von Anwendungen. Als besonders vorteilhaft hat sich die numerische Integration mit dem Wellendigital-Konzept (WD-Konzept) erwiesen, da dieses die Lokalität, Kausalität und Passivität des den PDEs zugrunde liegenden physikalischen Systems berücksichtigt und auf den entstehenden WD-Algorithmus überträgt. Zu diesem Zweck wird für die PDEs eine Referenzschaltung synthetisiert, die durch einen Übergang auf Wellengrößen und eine Diskretisierung in eine WD-Struktur überführt wird. Eine Implementierung der WD-Struktur liefert schließlich einen WD-Algorithmus zur numerischen Integration der PDEs. Die größte Schwierigkeit bei der Anwendung des WD-Konzepts liegt in der Synthese einer Referenzschaltung. Um den Entwickler zu entlasten und das WD-Konzept so für ein breiteres Anwenderfeld nutzbar zu machen, wird in dieser Arbeit ein systematisches Verfahren vorgestellt, mit dem für eine vorgegebene Klasse von PDEs optimierte Referenzschaltungen sowie deren zugehörige effiziente WD-Strukturen synthetisiert werden können. Dabei werden lineare konstante, lineare zeit- und ortsveränderliche sowie spezielle nichtlineare PDEs zugelassen. Das vorgestellte Verfahren ist problemunabhängig und in weiten Teilen automatisierbar. Seine Anwendung wird anhand zahlreicher Beispiele für PDEs aus verschiedensten Teilgebieten der Physik demonstriert. Dabei zeigt sich, dass die erhaltenen Referenzschaltungen mindestens genauso effizient sind wie etablierte, mittels Intuition und Erfahrung synthetisierte Schaltungen.