Die Erzählung erforscht die faszinierende Welt der Primzahlen und deren mathematische Bedeutung. Sie beleuchtet die Eigenschaften dieser Zahlen und deren Rolle in der Zahlentheorie. Zudem wird die Verbindung zwischen Primzahlen und verschiedenen Aspekten der Mathematik sowie deren Anwendung in der modernen Technologie, insbesondere in der Kryptografie, thematisiert. Der Autor vermittelt komplexe Konzepte auf verständliche Weise und regt zum Nachdenken über die Schönheit und Komplexität der Mathematik an.
Das Buch beschreibt die Endziffern-Arithmetik für zwei primale Faktoren am Beispiel von RSA-129 und bietet Berechnungen aller Varianten in Excel mit VBA für bis zu 8 Endziffern. In der 2. Auflage werden zudem Regeln und Listen für 9 Endziffern vorgestellt, einschließlich vollständiger und variantenreduzierter Listen.
Untersuchung der Verteilung von primitiven pythagoreischen Zahlentripeln: Formeln für die Berechnung von Tripeln, die Primfaktoren der Hypotenusen, die Abstände der Hypotenusen benachbarter Tripel, die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...), die möglichen Hypotenusenabstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge, die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster...), erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand, erste äquidistante Gruppierung einer bestimmten Länge mit einem bestimmten Abstand, erster Cluster einer bestimmten Länge, Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen, Anzahl der Cluster einer bestimmten Größe, Zusammenhang zwischen den Primfaktoren der Hypotenuse und der Clustergröße. Beweise werden bevorzugt mit den Mitteln der Schulmathematik geführt.
394 Seiten, DIN A5, 233 Tabellen, 272 Grafiken, 32 Abbildungen, davon 5 farbig, 12 Seiten Sachwortregister.Behandelt werden primitive pythagoreische Tripel, kurz ppT, das sind teilerfremde Tripel von drei natürlichen Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfü a² + b² = c².Inhalt10 Formelvarianten zur Tripel-Berechnung24 Sätze118 Lemmata45 Hilfssätze zu ppT-Eigenschaften55 Grenzwertschätzungen für Häufigkeiten und relative Größe von ppT-Seiten
Untersuchung der Verteilung von teilerfremden pythagoreischen Tripeln natürlicher Zahlen (a² + b² = c²) bei Sortierung nach Größe der geraden Kathete a, der ungeraden Kathete b bzw. der Hypotenuse c. Die Dokumentation basiert für a-Sortierung auf den ersten 13.295.908 Tripeln (a <= 8.388.607, b <= 35.184.363.700.224), für b-Sortierung auf den ersten 123.486.207 Tripeln (b <= 67.108.864, a <= 1.125.899.906.842.623) und für c-Sortierung auf den ersten 5.632.362.270 Tripeln: 8 Formelvarianten für die Berechnung von Tripeln; Einschränkungen für die Primfaktoren von Hypotenusen, Aussagen zu den Primfaktoren der Katheten; Untersuchung von Tripeln, deren Katheten bezüglich ihrer Primfaktoren eingeschränkt sind, die Abstände benachbarter Tripel bzgl. der Länge von Katheten bzw. Hypotenusen; (schulmathematischer) Beweis für die Gleichheit der Grenzwerte von a- und b-sortierten Listen, die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...), die möglichen Abstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge, die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster, ...), Gesetzmäßigkeiten für die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren der Tripel-Seiten von Gruppierungen, Zusammenhang zwischen den Primfaktoren einer Tripelseite und den möglichen Clustergrößen; erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand zum vorhergehenden, erste äquidistante Gruppierung von bestimmter Länge und bestimmtem Abstand, erster Cluster einer bestimmten Länge, Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen, Anzahl der Cluster einer bestimmten Länge; clusterfreie Tripel-Listen; Untersuchung von Tripeln, in denen eine Seite einen vorgegebenen Teiler hat; Häufigkeit von Primfaktoren der Tripelseiten; Untersuchung von verschiedenen geometrischen Besonderheiten. Grenzwertschätzungen empirisch durch Kurvenanpassung. 5. Aufl. überarbeitet und ergänzt (14 weitere Grenzwertschätzungen); A5, 423 Seiten. 17 Seiten Sachwortregister (2-spaltig), 30 sw-Abb., 9 col-Abb., 236 Tabellen, 294 Grafiken, 45 Tripel-Eigenschaften, 124 Lemmata und 24 Sätze.
