Focusing on singular boundary eigenvalue problems, this reference delves into Fuchsian differential equations with multiple singularities, presenting innovative methods for discovering higher special functions. It emphasizes the role of singularities in shaping solution behaviors and introduces efficient techniques that yield previously unknown functional relationships. Historical context enriches the discussion, tracing theoretical developments through notable mathematicians, particularly highlighting George Cecil Jaffé's contributions to quantum mechanics and energy level calculations.
Dieses Lehrbuch leitet von den klassischen Schulinhalten der Analysis direkt zu einer Kategorisierung und Analyse spezieller (insbesondere linearer) Differenzialgleichungen über. Es betrachtet somit die klassische Analysis aus einer ungewohnten Perspektive und vermittelt inhaltlich zwischen dem mathematischen Denken an Gymnasien einerseits und an Hochschulen/Universitäten andererseits. Dabei werden Definitionen weniger formal, sondern vielmehr als Handlungsanweisung, also funktional betrachtet. Beim mathematischen Beweis geht es weniger darum, eine Wahrheit zu entdecken, als vielmehr darum, eine Einsicht zu vermitteln. Die verwendeten mathematischen Zeichen erheben keinen Absolutheitsanspruch, sondern sollen im Betrachter ein Bild erzeugen. Dieses Buch möchte so eine Weiterentwicklung in der Didaktik anstoßen; es richtet sich daher primär an Studierende und Dozenten im gymnasialen Lehramt der Mathematik, aber auch an SchülerInnen der gymnasialen Kursstufe, welche ein mathematikaffines Studium ins Auge fassen und daher den Übergang von der gymnasialen Kursstufe zum Studium der Mathematik oder eines mathematikaffinen Faches zu bewältigen haben. Es möchte sie dazu ermutigen, die Mathematik als einen großen Werkzeugkasten zu begreifen, mit dessen Hilfe sich auf unglaublich vielen Gebieten alltägliche wie nicht alltägliche Fragen lösen und Sachverhalte quantifizieren lassen.
