Laurenz Göllmann Books

Dieses Arbeitsbuch bietet eine Vielzahl von Aufgaben mit breiter thematischer Abdeckung und unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden, einschließlich vollständiger Lösungen. Es ergänzt optimal das Lehrbuch zur linearen Algebra, indem es die dort behandelten Aufgaben aufgreift und zusätzliche Übungen zur Vertiefung oder Einführung in neue Themen bereitstellt. Die Aufgaben decken lineare Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, Determinanten, Eigenwerttheorie, Matrixdiagonalisierung und -trigonalisierung sowie Vektorräume und Homomorphismen ab. Zudem werden Anwendungen der linearen Algebra in anderen mathematischen Bereichen, wie Markov-Ketten und linearen Differenzialgleichungssystemen, behandelt. Ein separates Kapitel mit Minitests ermöglicht eine schnelle Überprüfung des Wissens zu zentralen Themen. Viele Aufgaben sind ohne Hilfsmittel lösbar, während praxisorientierte Probleme den Einsatz von mathematischer Software, wie MATLAB® und Python, nahelegen. Die 2. Auflage wurde vollständig überarbeitet und an die 3. Auflage des Lehrbuchs angepasst. Bei komplexeren Aufgabenstellungen sind nun Lösungshinweise enthalten, die beim Lösen unterstützen, ohne die vollständige Lösung vorwegzunehmen. Neu ist die teilweise Darstellung der Lösungen in Python, und die Programmcodes werden online zur Verfügung gestellt.

Dieses Lehrbuch vermittelt die Inhalte der Linearen Algebra, die in den ersten Studiensemestern der Mathematik, Physik, Informatik und Ingenieurwissenschaften üblicherweise behandelt werden: Ausgehend von einem Kompaktkurs über algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe, Körper und Vektorräume erfolgt der Einstieg in die Lineare Algebra anhand der Matrizentheorie. Im weiteren Verlauf werden Homomorphismen, Endomorphismen und Bilinearformen, deren Bezug zu Normalformen von Matrizen sowie multilineare Abbildungen und das Tensorprodukt erarbeitet und vertieft. Bei der Darstellung des Stoffs wird ein großer Wert auf prägnante Beispiele gelegt, die zum Verständnis der Definitionen und Sätze einen wesentlichen Beitrag leisten. Die Inhalte werden darüber hinaus in zahlreichen Übungsaufgaben sowie einem eigenen Kapitel zu praktischen Anwendungen vertieft. Das Buch kann daher vorlesungsbegleitend eingesetzt werden, ist aber aufgrund seiner Ausführlichkeit auch gut als Nachschlagewerk für Fortgeschrittene geeignet. Mit dieser überarbeiteten Neuauflage stehen nun auch 180 auf das Buch abgestimmte Fragen und Antworten in der Springer-Nature-Flashcards-App zur Verfügung – so können Sie Ihren individuellen Lernfortschritt noch besser überprüfen.

Dieses zweibändige Werk stellt diejenigen Inhalte der Mathematik zusammen, welche die nachhaltige und sichere Anwendung der Methoden und Theorien in den technischen Ingenieurstudiengängen gewährleisten. Zudem erlernen Sie – geleitet durch zahlreiche Übungsaufgaben – allerlei nützliche Rechentechniken sowie eine Vielfalt an methodischen Herangehensweisen, auch unter Einsatz der Software Matlab. Wenn Sie sich auf das Erfolgsrezept des didaktischen Lernprinzips „Verstehen – Rechnen – Anwenden" einlassen, werden Sie sehen, dass Mathematik im Studium nicht nur bewältigt werden kann, sondern auch dazu beiträgt, technische Anwendungen tiefgründiger zu verstehen und Neues zu entwickeln. In diesem ersten Band werden zunächst alle nötigen Grundlagen dargestellt, wie sie oft in Vorkursen vermittelt werden. Danach folgt die Analysis, also die Differential- und Integralrechnung, in einer Variablen. Die Lineare Algebra behandelt insbesondere das Rechnen mit Vektoren und Matrizen. Schließlich bietet eine Einführung in die Statistik zahlreiche Methoden zur Analyse von Mess- und anderen Daten. Der vorliegende erste Band kann unabhängig von Band 2 gelesen werden, welcher die Themen Analysis in mehreren Variablen, Differenzialgleichungen und Optimierung enthält.