Gerhard Kowol Books

In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.

Am Beispiel der Primzahlen wird hier vorgeführt, wie ein tiefergehendes mathematisches Studium der Zahlen direkt in deren Wesensqualitäten hineinführt. Insbesondere werden unterschiedliche qualitative Eigenschaften der Primzahlen bis 23 von der Mathematik her sichtbar gemacht.

Bücher dieser Art sind leider rar. Die Gleichungstheorie wird hier als Beispiel genutzt, um zu zeigen, dass viele Begriffsbildungen über die Mathematik hinausgehen. Das Buch ist allgemein verständlich und richtet sich an ein breites Publikum, mit interessanten historischen und geistesgeschichtlichen Bezügen sowie geometrischen Anschauungen. Ganzheitliches Denken und Analogien spielen eine zentrale Rolle, während mathematische Begriffe organisch entstehen, unterstützt durch zahlreiche historische Anmerkungen. Besonders faszinierend sind die Betrachtungen verschiedener Zahlenmengen, wie der Staudtschen Imaginärtheorie, und die Darstellung algebraischer Gleichungen, insbesondere der fünften bis siebten Grades, die geometrisch behandelt werden können, sowie die Verbindungen zur Gruppentheorie. Die Lektüre verdeutlicht, warum Mathematik seit jeher viele außergewöhnliche Talente anzieht. Das Buch bietet eine exemplarische Einführung in die Geschichte der Mathematik und ermöglicht einen mühelosen Zugang zu deren Problematik. Es ist für Leser geeignet, die an den Beziehungen zwischen den Einzelwissenschaften interessiert sind und nach neuen Verbindungen suchen. Zudem richtet es sich an jene, die durch einen eingeschränkten Mathematikunterricht Vorurteile erfahren haben, und zeigt, dass Mathematik ein zentraler Bestandteil unserer Kultur ist. Es wäre wünschenswert, dass Lehrer dieses Buch auch Studenten und begabten Schülern empfehlen.