Bernd Markert Book order

This book is written for researchers and students interested in the function and role of chemical elements in biological or environmental systems.

Modern computational techniques, such as the Finite Element Method, have, since their development several decades ago, successfully exploited continuum theories for numerous applications in science and technology. Although standard continuum methods based upon the Cauchy-Boltzmann continuum are still of great importance and are widely used, it increasingly appears that material properties stemming from microstructural phenomena have to be considered. This is particularly true for inhomogeneous load and deformation states, where lower-scale size effects begin to affect the macroscopic material response; something standard continuum theories fail to account for. Following this idea, it is evident that standard continuum mechanics has to be augmented to capture lower-scale structural and compositional phenomena, and to make this information accessible to macroscopic numerical simulations.

Es ist das Ziel der vorliegenden Arbeit, einen umfassenden Einblick in das weite Feld der gekoppelten Probleme zu geben, wobei vor allem diejenigen Fragestellungen im Vordergrund stehen, die von besonderer Bedeutung in den computerorientierten Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Physik sind. Hierzu werden zunächst einige grundlegende Begriffe eingeführt und damit die Basis für eine einheitliche Terminologie geschaffen, um im Anschluss eine sinnvolle Klassifizierung gekoppelter Probleme und der sie beschreibenden Gleichungssysteme durchführen zu können. Aufbauend auf diesen Grundlagen werden die Möglichkeiten der theoretischen und numerischen Behandlung gekoppelter Probleme dargestellt und erörtert. Die Aufmerksamkeit richtet sich hierbei vor allem auf volumetrisch gekoppelte Mehr-Feld-Formulierungen, die sich aus der kontinuumsmechanischen Beschreibung von Mehr-Physiken-Problemen auf natürliche Weise ergeben. Darüber hinaus werden auch geometrisch gekoppelte Probleme angesprochen. Anhand aktueller Fragestellungen aus den Bereichen der Poroelastodynamik, der Kontinuumsbiomechanik und der fluidgesättigten porösen Medien im allgemeinen werden sowohl die theoretische Modellbildung mittels gekoppelter Kontinuumsgleichungen als auch effiziente numerische Lösungsstrategien im Rahmen der Finite-Elemente-Methode (FEM) ausführlich vorgestellt und problemorientiert diskutiert.

Es ist das Ziel der vorliegenden Arbeit, die Fortschritte in den Theorien zu porösen Medien mit dem aktuellen Stand der Forschung zur Beschreibung finiter Viskoelastizität von Einphasenmaterialien in einem gesamtheitlichen Modell zu kombinieren. Hierzu wird eine thermodynamisch konsistente Formulierung vorgestellt, wobei auf der Basis des Konzepts interner Variablen ein Viskoelatizitätsgesetz vom Ogden-Typ in die makroskopische Theorie Poröser Medien (TPM) integriert wird. Ausgehend von einem unmischbaren, zweiphasigen Festkörper-Fluid-Aggregat werden alle wesentlichen physikalischen Eigenschaften in der Formulierung berücksichtigt, die aus der porösen Mikrostruktur, dem sich bewegenden und interagierenden viskosen Porenfluid (kompressibel oder inkompressibel) und der überlagerten intrinsischen Viskoelastizität des Festkörperskeletts resultieren. Das entwickelte kontinuumsmechanische Zweiphasenmodell ist somit in der Lage, alle für das makroskopische Materialverhalten relevanten Nichtlinearitäten des stark gekoppelten Problems abzubilden. Um die praktische Anwendbarkeit des Modells unter Beweis zu stellen, wird eine Anpassung an reale Versuchsdaten eines offenzelligen Polymerschaumstoffs vorgenommen, da diese Materialien unter finiten viskoelastischen Deformationen alle nichtlinearen Effekte aufweisen. Nach der numerischen Behandlung und Umsetzung der Modellgleichungen im Rahmen der gemischten Finite-Elemente-Methode (FEM) werden zwei illustrative, dreidimensionale (3-d) Simulationen vorgestellt, die die prinzipiellen Fähigkeiten der makroskopischen Formulierung und die Effizienz ihrer numerischen Implementierung verdeutlichen.