Die Geschichte der Differentialgeometrie ist eng mit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung und der analytischen Geometrie sowie mit Geodäsie, Kartographie und Physik verbunden. Ursprünglich aus der Idealisierung der Erfahrungswelt entstanden, hat sie sich in den letzten zwei Jahrhunderten zu einer deduktiven Wissenschaft mit strengen Beweisen entwickelt. Heute durchdringen differentialgeometrische Begriffsbildungen zahlreiche Disziplinen der Mathematik, Physik und Technik. Diese interdisziplinäre Verzahnung, etwa in der Darstellung geometrischer Objekte durch numerische Methoden oder in der Geometrisierung der modernen Physik, bleibt bestehen. Das Buch bietet eine fundierte Grundlage für eine klassisch und anwendungsorientierte Kurven- und Flächentheorie, die es ermöglicht, Techniken aus der Differential- und Integralrechnung sowie der analytischen Geometrie anzuwenden und geometrische Vorstellungen zu entwickeln. Es werden Brücken zwischen Theorie und Praxis geschlagen, wobei lokale Differentialgeometrie und ihre Anwendungsmöglichkeiten im Vordergrund stehen. Lokale und globale Aspekte werden klar unterschieden, wobei gelegentlich technische Aspekte Vorrang vor geometrischen Werten erhalten. Dennoch sollen technische Anwendungen nicht von den geometrischen Grundgedanken ablenken. Differentialgeometrie wird sowohl als Grundlage technischer Bildung als auch wegen ihrer kulturellen Bedeutung betrachtet.
