Gerald Warnecke Books

What do a supernova explosion in outer space, flow around an airfoil, and knocking in combustion engines have in common? Despite differences in their physical and chemical mechanisms and scales, they share a common thread: the underlying fluid flows can often be described by similar hyperbolic systems of partial differential equations known as conservation laws. Astrophysicists study supernovae, which are thermo-nuclear explosions on a scale of 10 cm, to gain insights into the universe's fundamental properties. In contrast, engineers analyze flows around airfoils of commercial airliners at a scale of 3 x 10 cm, where shock waves affect wing stability and fuel efficiency. Meanwhile, knocking in combustion engines, occurring at a scale of 10 cm, must be minimized to prevent motor damage and optimize performance for efficiency and environmental concerns. This intersection of interests among astrophysicists, engineers, and mathematicians drives scientific progress in theory and computational methods for solving these equations. The analysis and numerical approximation of solutions to partial differential equations represent a significant area of research in mathematics, with hyperbolic conservation laws in multiple dimensions remaining one of the major challenges in modern mathematics.

Dieses Lehrbuch zu dem Gebiet der angewandten reellen Analysis stellt ma thematische Methoden vor, die für das heutige Verständnis der Theorie nicht linearer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen von Bedeutung sind, aber auch in anderen Gebieten Anwendung finden. Es umfaßt sowohl klassische Themen der Analysis als auch insbesondere Methoden aus den letzten zwanzig Jahren, die noch nicht in der Lehrbuchliteratur eingehend behandelt werden. Das Buch ist an Studierende gerichtet, die am Anfang des Hauptstudiums stehen und denen die Grundlagen der Analysis, gewöhnliche Differentialglei chungen sowie die Funktionalanalysis bekannt sind. Es ist versucht worden, möglichst viel im Text oder den Anhängen darzustellen und zu entwickeln. Vorlesungen zur Maßtheorie und über Partielle Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. In einigen Fällen mußte allerdings für den Beweis von Aussagen auf einschlägige Literatur verwiesen werden, um den Umfang des Buches in vertretbarem Rahmen zu halten. Eine umfassende Abhandlung des Themas ist nicht möglich, da die Theorie 'der nichtlinearen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen ein Gebiet der parti ellen Differentialgleichungen ist, in dem selbst fundamentale Konzepte noch nicht ausgereift sind. Es gibt nur Teilgebiete, in denen eine abgerundete Dar stellung von Resultaten möglich ist.