Kanalcodierung

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Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung. 1 Grundbegriffe 1.1 Gewicht, Distanz. 1.2 Prüfmatrix. 1.3 Decodierprinzipien. 1.4 Fehlerwahrscheinlichkeit. 1.5 Hamming-Codes. 1.6 Generatormatrix. 1.7 Zyklische Codes. 1.8 Kanalkapazität und Kanalcodiertheorem. 1.9 Zusammenfassung. 1.10 Übungsaufgaben. 2 Galois-Felder 2.1 Gruppe. 2.2 Ring, Körper. 2.3 Primkörper. 2.4 Erweiterungskörper. 2.5 Kreisteilungsklassen. 2.6 Quadratische Reste. 2.7 Zusammenfassung. 2.8 Übungsaufgaben. 3 Reed-Solomon-Codes 3.1 Definition von RS-Codes. 3.2 Algebraische Decodierung. 3.3 Fehlerwertberechnung. 3.4 Schieberegister-Schaltungen. 3.5 Zusammenfassung. 3.6 Übungsaufgaben. 4 BCH-Codes 4.1 Primitive BCH-Codes. 4.2 Nicht-primitive BCH-Codes. 4.3 Verkürzte BCH-Codes. 4.4 Erweiterte BCH-Codes. 4.5 Lange BCH-Codes. 4.6 Decodierung von BCH-Codes. 4.7 Zusammenfassung. 4.8 Übungsaufgaben. 5 Quadratische-Reste-Codes. 5.1 Übungsaufgaben. 6 Eigenschaften von Codes 6.1 Dualer Code. 6.2 Automorphismus. 6.3 Gilbert-Varshamov-Schranke. 6.4 Maximum-Distance-Separable (MDS). 6.5 Asymptotische Schranken. 6.6 Zusammenfassung. 7 Decodierverfahren 7.1 Kanalmodelle. 7.2 Einbeziehung von Zuverlässigkeitsinformation. 7.3 Bündelfehler. 7.4 Permutationsdecodierung. 7.5 Schwellwertdecodierung (Threshold Decoding). 7.6 Mehrheitsdecodierung (Majority Logic Decoding). 7.7 Decodieral