Potenz

In der Geodäsie werden zunehmend 3-dimensionale Modelle für Massenstörkörper verwendet, um deren Effekte auf das Geoid und andere geodätische Größen zu berechnen. Gleichzeitig wird versucht, Dichten und Volumina unbekannter Störkörper im Erdinnern aus geodätischen und geophysikalischen Messungen abzuleiten. Bisher beschränkten sich die Berechnungen meist auf elementare Körper wie Zylindersegmente oder rechtwinklige Prismen. Daher sind Formeln für allgemeine Störmassen wünschenswert, insbesondere in der Geodynamik und für Satellitenmessungen, wie sie beispielsweise von ARISTOTELES bereitgestellt werden. Solche Formeln für die Schwereeffekte allgemeiner Polyeder sind mathematisch exakt und besonders nützlich, wo Abschätzungen begrenzt sind, etwa zur Berechnung von Massenverschiebungen. Auch bei der Anwendung der Finite Element Methode sind diese Formeln von Bedeutung. Die Herleitung stellt eine Verallgemeinerung der von Mader für Quader und Dreiecksprismen abgeleiteten Formeln dar. Die ersten vier Kapitel widmen sich der Herleitung des Potentials von Störkörpern sowie dessen Ableitungen, wobei nur wesentliche Schritte aufgeführt sind. Kapitel 5 fasst die Ergebnisse zusammen und behandelt spezielle Körperkonfigurationen und Messpunkte. Anhang B enthält ein Programm zur Berechnung der Schwereeffekte allgemeiner Polyeder, während Anhang C die Schwereeffekte einer angenäherten Kugel mit den exakten Werten vergleicht.