Adaptive gemischte und nichtkonforme finite Elemente

In der vorliegenden Arbeit werden in Teil 1 zunächst die Grundlagen der gemischten finiten Elemente präsentiert und die Technik der Hybridisierung erläutert. Sie führt auf gemischt hybride finite Elemente, die äquivalent zu den sogenannten nodalen finiten Elementen sind. Es wird ein Fehlerschätzer für diese gemischt hybriden bzw. nodalen finiten Elemente auf den hier betrachteten hexahedralen Gittern entwickelt und eine konsistente adaptive Verfeinerungsstrategie entworfen. Weiterwird ein Mehrgitter-Konzept mit uniformer Konvergenz für den W-Zyklus für die nodalen finiten Elemente vorgestellt. In umfangreichen numerischen Tests an Modellproblemen mit bekannter exakter Lösung werden dann die Approximationseigenschaften der betrachteten finiten Elemente untersucht und verifiziert. In Teil 2 werden die im Teil 1 untersuchten Methoden am Beispiel der Mehrgruppen-Diffusionsgleichungen der Reaktorphysik getestet. Es werden kurz die Grundlagen der Reaktorphysik dargelegt und die Mehrgruppen-Diffusionsgleichungen hergeleitet, die im stationären Fall ein differentielles Eigenwertproblem darstellen. Dann wird ein Überblick über Reaktorsimulation gegeben, u. a. am Beispiel eines industriellen Simulationsprogramms. Im Anschluß wird eine kurze mathematische Analyse der Mehrgruppen-Diffusionsgleichungen durchgeführt. Danach werden Varianten der Inversen Iteration zur Lösung des entsprechenden verallgemeinerten Eigenwertproblems diskutiert. Im letzten Kapitel schließlich werden dann anhand von 3D-Testproblemen und einem Beispiel mit realen Reaktordaten die Ansätze aus Teil 1 der Arbeit und die Eigenwertlöser auf ihre praktische Einsetzbarkeit hin getestet.