Adaptive gemischte und nichtkonforme finite Elemente

In der vorliegenden Arbeit werden zunächst die Grundlagen der gemischten finiten Elemente und die Technik der Hybridisierung erläutert. Es wird ein Fehlerschätzer für gemischt hybride und nodale finite Elemente auf hexahedralen Gittern entwickelt, sowie eine konsistente adaptive Verfeinerungsstrategie entworfen. Ein Mehrgitter-Konzept mit uniformer Konvergenz für den W-Zyklus der nodalen finite Elemente wird vorgestellt. Um die Approximationseigenschaften der betrachteten finite Elemente zu untersuchen, werden umfangreiche numerische Tests an Modellproblemen mit bekannter exakter Lösung durchgeführt. Im zweiten Teil werden die Methoden aus Teil 1 am Beispiel der Mehrgruppen-Diffusionsgleichungen der Reaktorphysik getestet. Zunächst werden die Grundlagen der Reaktorphysik und die Herleitung der Mehrgruppen-Diffusionsgleichungen, die im stationären Fall ein differentielles Eigenwertproblem darstellen, skizziert. Es folgt ein Überblick über Reaktorsimulation, einschließlich eines industriellen Simulationsprogramms. Eine kurze mathematische Analyse der Mehrgruppen-Diffusionsgleichungen wird durchgeführt, gefolgt von der Diskussion von Varianten der Inversen Iteration zur Lösung des verallgemeinerten Eigenwertproblems. Abschließend werden die Ansätze aus Teil 1 anhand von 3D-Testproblemen und realen Reaktordaten auf ihre praktische Einsetzbarkeit getestet.