Optimale Versuchspläne im Kronecker-Modell zweiten Grades für Mischungsexperimente

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In diesem Band werden effiziente Verfahren zur Berechnung optimaler Versuchspläne in linearen Regressionsmodellen für Mischungsexperimente vorgestellt. Bei diesen Experimenten werden die Versuchseinstellungen durch Anteile definiert, die sich auf einhundert Prozent summieren. Die experimentellen Beobachtungen werden durch quadratische Regression modelliert, um lokale Extrema des zu untersuchenden Merkmals zu erfassen. Es werden Versuchspläne für ein maximales Parametersystem abgeleitet, die ein Matrixmittel der Informationsmatrix optimieren, einschließlich der Kriterien D-, A-, E- und T-Optimalität. Die Ergebnisse basieren auf einer detaillierten Analyse der Informationsmatrizen von austauschbaren Versuchsplänen, die in einen quadratischen Teilraum symmetrischer Matrizen eingebettet sind, dessen Dimension unabhängig von der Anzahl der unabhängigen Versuchsfaktoren ist. Für spezielle Kriterien können die optimalen Versuchspläne in geschlossener Form hergeleitet werden, während allgemeine Optimalitätskriterien mit einem effizienten Algorithmus numerisch berechnet werden können. Die Arbeit bietet eine umfassende und innovative Analyse der optimalen Versuchsplanung in polynomialen Mischungsmodellen. Die Spektralanalyse der Informationsmatrizen, die eine zentrale Rolle spielt, eröffnet vielversprechende Perspektiven für zukünftige Forschungen.