Aspects of term structure modelling

Aus modernen Finanzmärkten sind Derivate nicht mehr wegzudenken. Mathematische Modelle sind zu ihrer Bewertung und für eine quantitative Risikoanalyse unverzichtbar. Dies trifft sowohl für Aktien- als auch Anleihen- und Zinsmärkte zu. Dieses Buch behandelt verschiedene Aspekte der Zinsstrukturmodellierung im Hinblick auf die Bewertung der Zinsderivate. Die Kalibrierung eines jeden Finanzmarktmodells an Daten über liquide gehandelte Derivate spielt eine wichtige Rolle für dessen praktische Anwendbarkeit, da erst dies die relative Bewertung exotischer Derivate ermöglicht. Der erste Teil des Buches betrachtet eine Erweiterung des klassischen Zinsmodells von Cox, Ingersoll und Ross zu zeitabhängigen Volatilitätsparametern. Dies ermöglicht eine Kalibrierung des Modells anhand von Preisen für Zinscaps und erhält gleichzeitig die Vorzüge des ursprünglichen Modells. Der Kalibrierungsvorgang wird anhand eines konkreten Beispiels illustriert. Der zweite Teil des Buches untersucht den Einfluss von Ausfallrisiken auf die Bewertung von Zinsderivaten. Dabei wird in neuartiger Weise die Technik der Libor Marktmodelle mit dem Intensitätsansatz zur Erzeugung von Kreditereignissen verbunden. Die Auswirkungen des Ausfallrisikos lassen sich durch Zinsoptionen darstellen. Neben den Ausfallcharakteristika der beteiligten Agenten spielen deshalb sowohl die Struktur als auch die Volatilität der Zinskurve bei der Bewertung eine wichtige Rolle. Die Anwendungen umfassen sowohl Zinstermingeschäfte als auch Zinsswaps. In einem Anhang wird die mathematische Struktur von Intensitätsmodellen zur Beschreibung von Ausfallrisiken technisch exakt behandelt, besonderes Augenmerk gilt dabei der Modellierung des Informationsflusses in der zugrundeliegenden Ökonomie.