Eigenwertspektren des Laplaceoperators in der Bilderkennung

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In dieser Arbeit wird eine Methode entwickelt, um große Sammlungen von Bildern, vorliegend als aus Pixeln bestehende Grauwert- oder Farbbilder, zu organisieren. Zu diesem Zweck wird jedem Bild ein weitgehend eindeutiger Fingerabdruck, eine Sequenz von Fließkommazahlen, zugeordnet. Diese Sequenz wird aus den Eigenwerten eines zum Bild passenden Laplace-Operators gewonnen, wobei sich Variationen dieser Methode durch die Wahl der Repräsentation des Bildes (als Graph der Höhenfunktion beziehungsweise als Massendichtefunktion) und des Operators (Laplace-Beltrami- beziehungsweise Kirchhoff-Operator) ergeben. Es wird gezeigt, dass die so gewonnenen Fingerabdrücke aufgrund ihrer Herkunft von isometrieinvarianten Operatoren nützliche Eigenschaften für die Erkennung von Bildern haben. Es wird demonstriert, in welchen Situationen dieses Verfahren gut funktioniert, und wann sich jeweils Probleme durch isometrische oder isospektrale Repräsentationen ergeben können.