Die Mathematik und das synthetische Apriori

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Seit Kant am Ende des 18. Jahrhunderts feststellte, dass mathematische Urteile synthetisch a priori sind, wird die Möglichkeit solcher Urteile kontrovers diskutiert. Frege legte etwa 100 Jahre später die Analytizität der Arithmetik nahe, was weitgehend akzeptiert ist. Trotz dieser Klarheit widmet sich die vorliegende Arbeit erneut der Charakterisierung der Mathematik als Wissenschaft. In der Tradition des linguistic und pragmatic turn wird der Geltungstyp mathematischer Sätze im Kontext der Frage, was „Begründen in der Mathematik“ bedeutet, geklärt. Ausgehend von einer Handlungstheorie für beweisende Wissenschaften wird ein neuer philosophischer Zugang zur Axiomatik entwickelt, der erklärt, wie durch das Setzen von Axiomen die mathematische Realität konstituiert wird. Dieser Ansatz ermöglicht es, den spezifisch synthetisch apriorischen Charakter jedes mathematischen Axioms genau zu bestimmen. Eine unabhängige Analyse des Neo-Fregeanismus zeigt jedoch die Grenzen moderner logizistischer Programme auf, was als Niederlage für Freges Erben interpretiert werden kann. Obwohl Kant nicht über die erforderlichen Mittel verfügte, hatte er dennoch die richtige Idee!