Messen und Zählen

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Messen und Zählen sind zentrale Anwendungen der Mathematik, wobei reelle Zahlen zum Messen und natürliche Zahlen zum Zählen verwendet werden. Das Buch behandelt den Aufbau des Zahlensystems und das Zusammenspiel von Zahlen mit Messen und Zählen. Reelle Zahlen werden als Dezimalzahlen verstanden, deren Rechenoperationen durch einfache Kommaverschiebungen erklärt werden. Der Begriff „Maßzahl“ bezieht sich auf reelle Maßzahlen, einschließlich endlicher Dezimalzahlen und rationaler Zahlen. Komplexe Zahlen werden zwar erwähnt, jedoch liegt der Fokus auf dem Messen mit reellen Maßzahlen, die zur Messung von Größenbereichen und Größengruppen dienen. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik und Informatik, insbesondere Lehramtskandidaten, als Ergänzung zu Vorlesungen über Analysis, Numerische Mathematik oder Computer-Mathematik. Es eignet sich besonders als Grundlage für Seminare über den Aufbau des Zahlensystems, wobei die konstruierten reellen Zahlen in den Kontext wichtiger numerischer Verfahren eingebettet werden. Das Buch hat einen elementaren Charakter und erfordert kein spezielles Vorwissen, jedoch gewisse Fähigkeiten im logischen Schließen und in der vollständigen Induktion, die typischerweise nach einem einsemestrigen Mathematikstudium oder in einem schulischen Leistungskurs erworben werden.