Adaptive Spline-Approximation in der optimalen Steuerung

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Ökonomie, Mechanik, Physik, Biologie - dies sind nur einige Bereiche, in denen Problemstellungen als optimale Steuerungsprobleme formuliert werden können. Florian Bauer untersucht in seinem Buch ein Iterationsverfahren, das zur Lösung solcher Aufgabenstellungen angewendet werden soll. Dieses Verfahren verwendet interpolierende Splinefunktionen, um die optimale Wertefunktion numerisch zu approximieren.Zunächst werden einige theoretische Grundlagen interpolierender Splinefunktionen sowie der diskontierten optimalen Steuerung vorgestellt.Es folgt die ausführliche Beschreibung und theoretische Betrachtung des Iterationsverfahrens selbst. Außerdem wird die Vorgehensweise der adaptiven Gittererzeugung erklärt und angewendet. Den Abschluss bilden die Darstellung eines nach diesem Iterationsverfahren implementierten Algorithmus sowie die Diskussion der bei der Anwendung des Verfahrens erzielten Ergebnisse. Betrachtet werden dazu einige Beispiele aus dem Bereich der Ökonomie.