Performance-Messung und Copula-Funktionen

Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit steht die Entwicklung eines copula-basierten Performance-Ansatzes. Durch eine Abgrenzung von diversen klassischen und modernen Performance-Verfahren wird die Zweckmäßigkeit dieser innovativen Art der Performance-Messung analysiert und die Fragestellung untersucht, welche Vor- und Nachteile sich im Vergleich zu den konventionellen, copula-freien Bewertungsansätzen ergeben. Der bisher gängigen Art der Performance-Messung von Wertpapierportfolios liegt i. d. R. eine Risikomodellierung auf Basis der Standardabweichung und eine Abhängigkeitsmodellierung der einzelnen Portfoliobestandteile auf Basis des linearen Korrelationskoeffizienten zu Grunde. Beide derartigen Konzeptionen sind jedoch großen Kritikpunkten ausgesetzt. Während die Standardabweichung ein asymmetrisches Risikoverständnis nicht adäquat abzubilden vermag und auch positive Zielverfehlungen als Risiko klassifiziert, ist der lineare Korrelationskoeffizient nur im Falle elliptischer Verteilungen zur Abhängigkeitsmodellierung geeignet. Diese beiden Schwachstellen herkömmlicher Performance-Verfahren werden in der vorliegenden Arbeit sukzessive behoben. Zum einen kann auf der Basis LPM-orientierter Performance-Maße eine verbesserte Risikomodellierung erfolgen, die insbesondere bei schiefen Renditeverteilungen, und solche gewinnen in modernen Anlageformen zunehmend an Bedeutung, große Vorteile gegenüber einer kovarianzbasierten Performance-Bestimmung aufweist. Zum anderen stellt die Integration der Copula-Funktion in die Performance-Ermittlung eine adäquate Abhängigkeitsmodellierung der einzelnen Portfolioassets sicher. Die Methodik der copula-orientierten LPM-basierten Performance-Messung verläuft daten- und simulationstechnisch gestützt folgendermaßen ab: Aus empirischen Renditedaten müssen zuerst die Randverteilungen geschätzt werden sowie per Copula-Fitting diejenige Copula, die zur Modellierung der Abhängigkeitsstruktur am besten geeignet ist. Sodann müssen gleichverteilte Zufallszahlen und per multivariater Inversionsmethode hieraus Realisationen der Copula-Funktion erzeugt werden. Aus diesen Copula-Realisationen und den Randverteilungen können simulierte Renditen für die Portfoliobestandteile und für das Portfolio errechnet werden. Da die Anzahl der Simulationsdurchläufe beliebig gesteigert werden kann, ist eine beliebig genaue Berechnung des vorgegebenen Performance-Maßes (z. B. Omega-Maßes) möglich. Mittels dieser Methodik können beispielsweise auch obere und untere Randabhängigkeiten in die Analyse einbezogen werden, was bei einer auf der Kovarianzmatrix basierten Performance-Analyse bisher nicht möglich war. Die Entwicklung copula-orientierter LPM-basierter Performance-Ansätze erweist sich insbesondere im Falle kurzer historischer Betrachtungszeiträume den bisher gängigen Ansätzen als überlegen. Eine derartige Performance-Analyse trägt damit zu einer weitreichenden und äußerst innovativen Verbesserung des status quo bei, die die konventionelle Performance-Messung nachhaltig beeinflussen wird. Die vorliegende Arbeit ist damit sowohl für Praktiker als auch für Wissenschaftler und Studenten von großer Bedeutung.