Équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires

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Cet ouvrage, issu de notes de cours d’un Master 2 à l’UPMC entre 2004 et 2007, présente des techniques mathématiques pour résoudre des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Il débute par un guide d'analyse réelle et fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les résultats les plus connus. Les thèmes abordés incluent les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum, et la régularité elliptique. Une exploration approfondie du calcul des variations est également incluse, suivie d'une discussion sur les opérateurs monotones et pseudo-monotones. L'ouvrage est enrichi d'exemples et chaque chapitre propose un nombre croissant d'exercices, en fonction de la complexité du matériel présenté.