Diskrete algebraische Methoden

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Diskrete algebraische Methoden sind ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen zunehmend an Bedeutung gewinnen. Dieses Lehrbuch vermittelt wesentliche Elemente der diskreten Mathematik, um moderne Entwicklungen im Informationszeitalter mathematisch kompetent beurteilen zu können. Es beginnt mit einem Kapitel über algebraische Strukturen, das die Grundlage für das gesamte Buch bildet. Darauf folgt ein Kapitel zu Kryptographie und ein weiteres über zahlentheoretische Algorithmen, die für die Erzeugung von Kryptosystemen, insbesondere großer „zufälliger“ Primzahlen, wichtig sind. Kapitel 4 behandelt den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena zur Primzahlerkennung. Das nächste Kapitel zu elliptischen Kurven fokussiert auf zahlentheoretische und kryptographische Anwendungen. Mit den Kapiteln „Kombinatorik auf Wörtern“ und „Automatentheorie“ wird das Teilgebiet der theoretischen Informatik behandelt, in dem die Halbgruppentheorie zentral ist. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen. Das Buch vertieft Grundlagen, zeigt Anwendungen auf und behandelt auch über den Standardstoff hinausgehende Themen. Aufgaben und Lösungen nehmen einen hohen Stellenwert ein, und zu allen wichtigen Aussagen werden vollständige Beweise geliefert. Am Ende jedes Kapitels finden sich kurze Zusammenfassungen als Lernhilfe. Es richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschritte