Quasi-Interpolanten zu genuinen Baskakov-Durrmeyer-Typ-Operatoren

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In der Arbeit werden Approximationsverfahren für reellwertige Funktionen auf kompakten Intervallen sowie auf dem Intervall [0,8) untersucht, basierend auf einem Ansatz aus Baskakov [1957]. Dieser Ansatz führt zu einer Klasse positiver Gewichtsfunktionen, die zur Konstruktion positiver linearer Operatoren verwendet werden. In Baskakov [1957] entstanden Operatoren mit Punktauswertungen an äquidistanten Stützstellen der approximierten Funktionen, wobei klassische Operatoren wie Bernstein, Szász-Mirakjan und Baskakov als Spezialfälle auftreten. Um L p -integrierbare Funktionen zu approximieren, wurde in Durrmeyer [1967] und unabhängig in Lupa¸s [1972] die Durrmeyer Variante für die Bernstein Operatoren eingeführt, bei der Punktauswertungen durch Integrale ersetzt werden. Dieser Ansatz lässt sich auf alle in Baskakov [1957] konstruierten Operatoren übertragen. Die Arbeit betrachtet Operatoren, die aus einer Kombination der klassischen Operatoren und deren Durrmeyer Variante entstehen, wobei Punktauswertungen an den Intervallrandpunkten und Integrale der gewichteten Funktion verwendet werden. Diese Operatoren, die als genuine Baskakov-Durrmeyer-Typ Operatoren bezeichnet werden, sind prinzipiell auch auf L p -integrierbare Funktionen anwendbar, deren Grenzwerte an den Randpunkten existieren. Aufgrund der unbeschränkten Operatornorm bezüglich der L p -Normen konzentriert sich die Arbeit jedoch auf die Approximation stetiger Funktionen