Begründung der Funktionentheorie

InhaltsverzeichnisA. Vorkenntnisse.§ 1. Unendliche Folgen.§ 2. Unendliche Reihen.§ 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.§ 4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.§ 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.§ 6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.§ 7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.§ 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).§ 9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x, y)dx + g(x, y)dy)}$$.§ 10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).§ 11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.§ 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.§ 13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.§ 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.§ 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.§ 16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.I. Definition der „analytischen Funktion“.§ 17. Der historische Weg von Cauchy über Weierstrass zurück zu Cauchy.II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.§ 18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz.§ 19. Der Goursatsche Integralsatz.§ 20. Die Cauchysche Integralformel für f(z).§ 21. Potenzreihendarstellung von f(z).III. Der Weg von Looman-Menchoff.§ 22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.§ 23. Beweis eines spezialisierten Satzes von Looman-Menchoff 1954.IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).§ 24. Der Satz von Morera von 1886.§ 25. Der Weg von Osgood von 1896.§ 26. Der Weg von Morera von 1901.V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.§ 27. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f dx + g dy.§ 28. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f(z).§ 29. Der Hauptintegralsatz dieses Weges.VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.§ 30. Eine allgemeine Eigenschaft jeder analytischen Funktion f(z).§ 31. Eine weitere derartige Eigenschaft jeder analytischen Funktion f (z).§ 32. Ein entsprechender Eingang in die Funktionentheorie.§ 33. Umformung der Voraussetzung in Kap. VI.VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II–VI.§ 34. Vergleich im einzelnen und allgemeine Bemerkungen.C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.Lehrwerke der Funktionentheorie.Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.