Weitere Anwendungen der Methode der LIE-Reihen

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In einem früheren Forschungsbericht wurden die Ergebnisse von Untersuchungen zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme mit LIE-Reihen vorgestellt. Diese Methode erweist sich auch als nützlich für verschiedene andere mathematische Probleme. Dazu gehört die Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen. Da Systeme partieller Differentialgleichungen über ihre Charakteristiken auf gewöhnliche Differentialgleichungssysteme zurückgeführt werden können, bietet sich die Methode auch für Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen an. Der vorliegende Bericht behandelt zwei Anwendungen der LIE-Reihen-Methode auf unabhängige Problemkreise. Im ersten Teil wird die Methode zur direkten Behandlung von Randwertproblemen bei bestimmten linearen partiellen Differentialgleichungen erläutert, wobei die Entwicklung und numerische Erprobung am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie erfolgt. Im zweiten Teil wird auf eine Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen eingegangen, die von W. GRÖBNER vorgeschlagen wurde, und ein numerisches Verfahren zur Lösung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme vorgestellt. Die im ersten Teil erforderlichen Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz erläutert.