Goal-oriented optimal experimental design for reactive chemical systems

Design und Steuerung chemischer Prozesse erdordern prädiktive Modelle, die die physikalisch-chemischen Interaktionen innerhalb des Prozesses akkurat beschreiben. Trotz der Verfügbarkeit systematischer Modellierungsansätze bleibt die Validierung dieser Modelle ein zeit- und kostenintensives Unterfangen. Ein Haupttreiber ist hierbei der experimentelle Aufwand zur Generierung informativer Daten. Dieser Aufwand lässt sich im Rahmen von optimaler Versuchsplanung (optimal experimental design, OED) reduzieren. Diese Arbeit addresiert die Frage, wie sich prädiktive Modelle komplexer chemischer Prozesse mit minimalen experimentellen Aufwand erzielen lassen. Die notwendigen Schritte bei der Modellierung komplexer chemischer Systeme und die sich dabei ergebenden Herausforderungen werden in Kapitel 2 diskutiert. Hierzu wird eine Methodik präsentiert, mit dem sich allgemeine chemische Systeme mit auch heterogener Dynamik modellieren lassen, d. h. sowohl mit schnellen (gleichgewichts-limitierten), als auch mit langsamen (kinetisch-limitierten) Reaktionen. Das vorgestellte systematische Vorgehen basiert auf Indexreduktion eines differential-algebraischen Gleichungssystems, lässt sich einfach in übliche Modellierungsprozeduren integrieren und komplementiert die vorhandenen Literaturansätze. Die Anleitung wird anhand der Michelis-Menten Kinetik illustriert und als Fallstudie zur Parameterschätzung bei der Benzoesäurementhylesterhydrierung angewandt. Kapitel 3 behandelt optimale Versuchsplanung zur Parameterschätzung mit beschränkten Fehlern die auf einer Bilevel-Optimierung basiert. In dieser Arbeit wird eine verbesserte Lösungsmethode präsentiert, die das min-max bilevel OED Problem durch eine Adaption eines generalisierten semi-infiniten Programms mit Restriktion der echten Seite löst. Hierdurch wird eine globale Lösung garantiert, solange beide Level für sich global lösbar sind. Im falle eines lokalen Minimums des oberen Levels und eines globlaen Minimums des unteren, ist die resultierende Lösung zulässing und stellt eine obere Abschätzung der globalen Lösung dar. In der Praxis lässt sich das OED Problem für einfache chemische Reaktionen in wenigen Sekunden global lösen. Anhand einer modifizierten Lotka-Volterra-Gleichung wird gezeigt, dass für komplexere Reaktionen eine globale Lösung, auch mit neuesten globalen Lösern, nicht garantiert werden kann, da das obere Level nicht in akzeptabler Zeit konvergiert. In Kapitel 4 wird die OED Formulierung von Kapitel 3 zu einer neuen zielorientierten OED Formulierung weiterentwickelt. Statt wie bei klassischen OED Methoden die Unsicherheit aller Parameter zu reduzieren, wird hierbei auf den Einsatzzweck des Prozesses hin optimiert. Angewandt zur Modellbasierten Prozessoptimierung um die worst-case Kosten des Prozesses zu minimieren, wird die Methode folglich Optimal Experimental Design for Optimal Prozess design (OED-OPD) genannt. Die OED-OPD Formulierung resultiert in einem min-max-min Problem, welches diskretisiertem oberen Level gelöst wird. die Vorteile von OED-OPD gegenüber klassieschen OED Methoden werden anhand zweier Fallstudien demonstriert: eines illustrativen Beispiels und der van de Vusse Reaktion. Beide Beispiele können mit der ad-hoc Methode global gelöst werden.