Die Tonleiter und ihre Mathematik

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Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das Buch untersucht diese provokante Frage und zeigt, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine komplexe Herausforderung darstellt. Es werden zentrale Fragen aufgeworfen: Warum hat eine Tonleiter 12 Töne? Gibt es alternative Systeme? Was ist „Konsonanz“ und wann sind Intervalle „rein“ oder „unrein“? Der Begriff „Tonartencharakteristik“ sowie die Konzepte von „Ganz- und Halbtönen“ und „alter Stimmung“ werden ebenfalls beleuchtet. Die Antworten auf diese Fragen sind eng miteinander verknüpft und erfordern wohlüberlegte Begründungen. Eine Schlüsselrolle spielt die Mathematik, die aus „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ ein Netzwerk bildet. Dieses Netzwerk ermöglicht eine wissenschaftliche Erklärung der Methoden zur Tonleiter-Generierung, einschließlich Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren. In drei Teilen werden moderne Intervall-Arithmetik, die Architektur musikalischer Skalen und die Systematik historischer Stimmungen sowie Temperierungssysteme behandelt. Zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Welt der musikalischen Fabelwesen begleiten die Erklärungen. Das musik-mathematische Rechnen erfordert lediglich grundlegende schulische Kenntnisse, die dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.