Modellierung und lineare Stabilitätsanalyse der dynamischen Benetzung einer Flüssigkeit auf einer horizontalen rotierenden Platte

Modellierung und lineare Stabilitätsanalyse der dynamischen Benetzung einer Flüssigkeit auf einer horizontalen rotierenden Platte Die Ausbreitungsströmung einer Flüssigkeit auf einer Platte unter äußeren Kräften wird modelliert. Solch eine Strömung tritt bspw. während einer Rotationsbeschichtung auf, welche in der Halbleiterindustrie weite Verwendung findet. Während der Ausbreitung können an der Benetzungsfront Instabilitäten entstehen, welche eine Beschichtung fehlschlagen lassen. Um die Dynamik der Ausbreitung abzubilden, wird das empirische Gesetz von Tanner verwendet. Unter Ausnutzung der geometrischen Disparität einer dünnen Flüssigkeitsschicht (Schmierfilmapproximation) werden alle Erhaltungsgleichungen und Randbedingungen an den Grenzflächen in eine Entwicklungsgleichung für die Position der freien Grenzfläche überführt. Diese wird für kleine Kapillarzahlen für eine symmetrische Ausbreitung analytisch gelöst, sowohl für eine zentral zusammenhängende als auch für eine aufgerissene Flüssigkeitsschicht. Erstere kann quantitativ mit Experimenten aus der Literatur verglichen werden, wobei eine gute Übereinstimmung festgestellt werden kann. Bei der aufgerissenen Flüssigkeitsschicht lassen sich in Abhängigkeit von der Kontaktwinkelhysterese verschiedene Strömungsformen identifizieren und asymptotische Ausbreitungsgesetze formulieren. Dabei gibt das Modell qualitativ das Verhalten aus der Literatur wieder. Auch die Einflüsse des Marangoni-Effektes und des Spaltdrucks auf die Ausbreitung werden untersucht. Eine lineare Stabilitätsanalyse für die Kontaktlinie bei Kopplung mit der freien Grenzfläche zeigt, dass bei einer Tropfenausbreitung drei verschiedene Arten der Instabilität existieren und auch auftreten können. Die zentrale Aussage ist dabei, dass mit dem Auftreten einer Instabilität gerechnet werden kann, wenn durch eine störungsbedingte schnellere Ausbreitung der Kontaktwinkel steigt. Da dies von der ungestörten Krümmung der freien Grenzfläche an der Kontaktlinie abhängt, kann damit möglicherweise die Instabilität beeinflusst werden. Der destabilisierende physikalische Effekt ist dabei die Fliehkraft, während Gewichtskraft und Kapillarkraft einen stabilisierenden Einfluss haben. Beim Tropfen ist bei ausreichender Fliehkraft der Mod instabil, der einer Bewegung des Tropfens aus der Rotationsachse entspricht. Bei genügend großem Gewichtskrafteinfluss wird jedoch der Mod zuerst angeregt, welcher dem Ausbilden von zwei entgegengesetzt auftretenden fingerartigen Flüssigkeitsrinnsalen entspricht.