Quantified linear programming

Bei klassischen Optimierungsproblemen wird häufig davon ausgegangen, dass die Eingabedaten für ein gegebenes Problem zum Planungszeitpunkt bekannt sind. In der Praxis stösst man jedoch häufig auf Situationen, bei denen ein Teil dieser Daten mit Unsicherheiten behaftet ist und klassische Modelle nicht mehr geeignet sind, diese Probleme adäquat abzubilden. Eine Möglichkeit um Unsicherheitsaspekte in herkömmlichen Modellen zu integrieren, ist mittels der expliziten Quantifizierung von Entscheidungsvariablen. Diesem Ansatz folgend beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit einer Erweiterung der klassischen (ganzzahligen) linearen Programmierung, bei der Entscheidungsvariablen nicht mehr wie im herkömmlichen Fall implizit existenzquantifiziert sind, sondern alternativ auch allquantifiziert sein können. Die vorliegende Arbeit ist in zwei Teile unterteilt und verfolgt das Ziel, die quantifizierte (ganzzahlige) lineare Programmierung als eigenständiges Modellierungsparadigma zu untersuchen. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf dem kontinuierlichen Fall. Im ersten Teil wird dazu eine detaillierte Einführung in die grundlegenden Konzepte gegeben. Es wird der Zusammenhang zu Zwei-Personen-Spielen hergestellt und anhand von Beispielen gezeigt, wie unterschiedliche reale Probleme modelliert werden können. Im Anschluss folgt eine ausführliche Untersuchung der theoretischen Eigenschaften von QLPs, welcher eine umfangreiche geometrische Betrachtung zu Grunde liegt. Als Ergebnis wird im zweiten Teil ein Lösungsalgorithmus präsentiert, der klassische LP-Lösungstechniken und Techniken aus der Spielbaumsuche kombiniert. Die im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Algorithmen wurden in dem QLP und QIP Framework QlpOpt implementiert und in einer detaillierten experimentellen Studie untersucht.