Volume-averaged RANS-simulation of turbulent flow over porous media

Kürzlich durchgeführte akustische Untersuchungen zeigen, dass poröse Tragflügelhinterkanten den Flugzeuglärm deutlich verringern können. Die Simulationsmöglichkeiten für solche Verwendungen von porösen Materialien an Flugzeugen und auch an anderen aerodynamischen Gegenständen sind bisher sehr begrenzt. Die vorliegende Arbeit nimmt sich diesem Problem an und beschreibt den gesamten Entwicklungsprozess einer möglichen Erweiterung für numerische Strömungslöser zur Berechnung turbulenter Strömungen über porösen Materialien, beginnend mit der Herleitung der theoretischen Modelle, über deren Integration in einen Strömungslöser, bis hin zur Validierung der Modelle anhand von DNS-Daten und Experimenten. Die Randbedingungen der zu simulierenden Strömungen kommen aus der zivilen Luftfahrt und sind unter anderem hohe Reynoldszahlen, sehr feine poröse Strukturen und Geschwindigkeiten im transonischen Machzahlbereich. Um solche Strömungen effektive lösen zu können werden die Navier-Stokes-Gleichungen in ihrer kompressiblen Form räumlich und zeitlich gemittelt. Dadurch entstehenden zu modellierende Terme, welche zum einen den Effekt von porösen Materialien auf die Strömung und zum anderen den Effekt der Turbulenz beschreiben. Das verwendete Modell der für die porösen Materialien zuständigen Terme basiert auf den Gesetzen von Darcy- und Forchheimer, und Turbulenzterme werden mit Hilfe eines Reynoldsspannungsmodells modelliert. An der Übergangsfläche zwischen porösem Medium und freier Strömung werden zusätzliche Bedingungen notwendig. Denn beim Auftreffen der Strömung auf ein poröses Medium muss ihr Zustand so transformiert werden, dass sie ihren Weg im porösen Medium physikalisch sinnvoll fortsetzt. Die Transformation basiert hauptsächlich auf Erhaltungsgleichungen von Masse und Energie. Außerdem wird die Entropie beim Einströmen ins poröse Medium erhalten. Die Berechnung diffusiver Flüsse an der Übergangsfläche erfordert weitere Zusammenhänge für die Gradienten einiger Strömungsvariablen, welche auf den Sprungbedingungen von Ochoa-Tapia und Whitaker basieren. Nach der Herleitung der benötigten Theorie wird kurz auf deren Implementierung in einen finite-Volumen Strömungslöser eingegangen. Die Funktionsfähigkeit wird anhand von einfachen Testfällen gezeigt, um sich dann der Kalibrierung und Validierung der theoretischen Modelle zu widmen. Kalibriert werden die Modellparameter mit Hilfe von DNS-Daten einer Kanalströmung. Die Lösungen mit den final festgelegten Parameterwerten zeigen gute Übereinstimmung mit DNS-Daten. Für die Validierung werden aerodynamische Windkanaluntersuchungen an dem anfangs beschriebenen Flügel mit poröser Hinterkante durchgeführt. Der Effekt der porösen Hinterkante auf den Auftriebsbeiwert wird durch die numerischen Simulationen gut wiedergegeben. Ein näherer Vergleich zwischen Experiment und Rechnung anhand des Strömungsfelds nahe der porösen Hinterkante zeigt außerdem, dass der Strömungslöser die Strömungsphysik korrekt reproduziert.