Mathematik für Naturwissenschaftler

InhaltsverzeichnisI. Funktionen.1. Übersicht über elementare Funktionen.2. Parameterdarstellung von Funktionen.3. Koordinatentransformationen.4. Komplexe Funktionen.5. Größengleichungen.II. Differentialrechnung.1. Der Differentialquotient.2. Technik des Differenzierens.3. Unbestimmte Ausdrücke.4. Höhere Ableitungen.5. Kurvendiskussion.6. Bedeutung der Differentiale dx und dy.7. Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen.III. Integralrechnung von Funktionen.1. Das bestimmte Integral.2. Integration elementarer Funktionen.3. Integrationsregeln.4. Uneigentliche Integrale.5. Anwendungen.IV. Unendliche Reihen.1. Mc Laurin-Reihe.2. Anwendungen.3. Taylorreihe.4. Konvergenzkriterien.5. Fourier-Reihen.V. Gewöhnliche Differentialgleichungen.1. Radioaktiver Zerfall (Dgl. 1. Ordnung, Trennung der Variablen).2. Verzögerte Bewegung (Dgl. 2. Ordnung, Variation der Konstanten).3. Linearer harmonischer Oszillator (Dgl. 2. Ordnung, Potenzreihenansatz).4. Erzwungene Schwingung ohne Dämpfung (Dgl. 2. Ordnung, partikuläre und vollständige Lösung).5. Folgereaktion (gekoppelte Dgl. 1. Ordnung).6. Materieteilchen zwischen zwei reflektierenden Wänden (Dgl. mit Randbedingungen).VI. Funktionen mehrerer Veränderlicher.1. Darstellungsweisen.2. Differentiation einer Funktion mehrerer Veränderlicher.3. Höhere partielle Ableitungen.4. Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher.5. Partielle Differentialgleichungen.VII. Numerische Methoden.1. Näherungsweise Lösung von Gleichungen mit 1 Unbekannten.2. Interpolation.3. Numerisches Differenzieren.4. Numerisches Integrieren.5. Numerisches Integrieren von Mehrfachintegralen.VIII. Lösungen der Übungsaufgaben.1. Lösungen zu Abschnitt I.2. Lösungenzu Abschnitt II.3. Lösungen zu Abschnitt III.4. Lösungen zu Abschnitt IV.5. Lösungen zu Abschnitt V.6. Lösungen zu Abschnitt VI.7. Lösungen zu Abschnitt VII.IX. Anhang.1. Zusammenstellung der gelösten Integrale.2. Zusammenstellung der graphisch dargestellten Funktionen.3. Häufig benötigte Zahlenwerte.4. Literatur.Register.