Einführung in die mathematischen Methoden der theoretischen Physik

Inhaltsverzeichnis1. Mathematische Grundlagen.1.1. Der Begriff des Feldes und des Gradienten.1.2. Integration der Feldgrößen.1.3. Tensoren.1.4. Koordinatentransformationen.1.5. Einfachste Differentialoperatoren.1.6. Übungsbeispiele zu Kap. 1.2. Partielle Differentialgleichungen der Physik.2.1. Die Poissonsche Differentialgleichung.2.2. Die partielle Differentialgleichung von Schwingungsvorgängen.2.3. Die Differentialgleichungen der Diffusion und Wärmeleitung.2.4. Einfachste Differentialgleichungen der Quantenmechanik.2.5. Übungsbeispiele zu Kap. 2.3. Lösungsansätze für partielle Differentialgleichungen.3.1. Trennung der Variablen.3.2. Die Laplacegleichung.3.3. Die schwingende Saite.3.4. Übungsbeispiele zu Kap. 3.4. Rand und Eigenwertaufgaben.4.1. Problemstellung.4.2. Sturm-Liouville-Differentialoperatoren.4.3. Der Entwicklungssatz.4.4. Die Lösung der Anfangsrandwertaufgabe.4.5. Die inhomogene Randwertaufgabe.4.6. Nadelartige Funktionen.4.7. Ergänzungen und Bemerkungen.4.8. Übungsbeispiele zu Kap. 4.5. Singuläre Differentialgleichungen.5.1. Der Begriff der singulären Differentialgleichung. Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.5.2. Die hypergeometrische Differentialgleichung.5.3. Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.5.4. Übungsbeispiele zu Kap. 5.6. Spezielle Funktionen.6.1. Kugelfunktionen.6.2. Zylinderfunktionen.6.3. Hermitesche und Laguerresche Polynome.6.4. Übungsbeispiele zu Kap. 6.7. Verallgemeinerte Funktionen.7.1. Problemstellung.7.2. Testfunktionen.7.3. Verallgemeinerte Funktionen.7.4. Die Diracsche Deltafunktion.7.5. Die Derivierte einer verallgemeinerten Funktion.7.6. Produkte von verallgemeinerten Funktionen. Das Funktional ?(g(x)).7.7. Dieuneigentliche Funktion ?(1/r).7.8. Ergänzungen und Bemerkungen.7.9. Übungsbeispiele zu Kap. 7.8. Die Methode der Greenschen Funktionen für partielle Differentialgleichungen.8.1. Die klassische Lösung der Poissongleichung.8.2. Greensche Funktionen und die Deltafunktion.8.3. Die Greensche Funktion der Poissongleichung.8.4. Die Greensche Funktion der Wärmeleitung (Diffusion).8.5. Die Greenschen Funktionen der Wellengleichung und ihrer Verallgemeinerungen.8.6. Übungsbeispiele zu Kap. 8.A. Funktionentheorie.B. Die Gammafunktion.Literatur.Sachwortverzeichnis.