Numerische Lösung von Anfangswertproblemen. Anwendung des Runge-Kutta-Verfahrens

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Projektarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Humboldt-Universität zu Berlin, Veranstaltung: Numerische Mathematik, Sprache: Deutsch, Abstract: In der vorliegenden Arbeit setzen wir uns mit numerischen und damit approximativ bestimmten Lösungen eines AWP auseinander. Bei Verfahren zur Bestimmung dieser Näherungen unterscheidet man zwischen Ein- und Mehrschrittverfahren. Wir wollen uns nun auf eine spezielle Klasse von Einschrittverfahren, auf die sogenannten Runge-Kutta-Verfahren beschränken. Um das approximative Verhalten einer numerischen Lösung gegenüber einer genauen Lösung des AWP zu untersuchen, sind die Konsistenzordnung, die Konvergenzordnung, sowie die Stabilität von einschneidender Bedeutung. Weiterhin werden Stabilität, Steifheit, stationäre Punkte und Langzeitverhalten für unsere Modellgleichung untersucht.