Mathematik

"Es gibt kaum ein Gebiet der Naturwissenschaften und der Technik, das sich ohne die mathematische Behandlung der Probleme weiterentwickeln lieJ3e. Selbst fiir technische Yerfahren, deren wesentliches Kennzeichen heute noch die praktische Erfahrung ist, wird die :'.Iathematik in zunehmendem Mal3e zum unentbehrlichen Hilfsmittel. Auch in auJ3er­ technischen Bereichen wie in der Wirtschaft ist die Mathematik zur Lasung vieler Fragen unentbehrlich geworden. - L'm dieser Entwicklung Rechnung zu tragen, hat sich der Akademische Verein Hiitte entschlossen, einen Sonderband "Mathematische Formeln und Tafeln" herauszugeben" (Zitat aus dem Vorwort der 1.Auflage). Es gab noch andere Griinde, aus dem Abschnitt "Mathematik" der HUTTE I einen besonderen Band zu machen. Einer dieser Griinde war, dal3 die in der 28. Auflage von HUTTE I vereinigten Gebiete heute nicht mehr in einem Band unterzubringen sind. An der in HUTTE I verwirklichten Idee, dem Ingenieur die fiir sein Gebiet relevanten "Theo­ retischen Grundlagen" nahezubringen, halt der Herausgeber auch weiterhin fest. In neuer Form verwirklicht - zumindest in den Anfangen - findet der Leser diese Idee in der nun­ mehr vorliegenden 2. Auflage der "Mathematik" sowie in der zweibandigen "Physik­ hiitte" 1), die 1971 noch im Verlag Wilhelm Ernst & Sohn erschienen ist. Inhaltsverzeichnis 1. Tabellen.- 1-1. Näherungsformeln.- 1-2. Potenzen, Wurzeln, natürliche Logarithmen, reziproke Werte, Kreisumfänge und Kreisflächen.- 1-3. Mantissen der gewöhnlichen (Briggsschen) Logarithmen.- 1-4. Kreisfunktionen.- 1-5. Kreis-, Exponential-und Hyperbelfunktionen.- 1-6. Kreis-, Exponential-und Hyperbelfunktionen (Zusatztabelle) für die Argumentwerte ?/4, ?/2, 3?/4, ?, 5?/4, 3?/2, 7?/4, 2?.- 1-7. Kugelinhalte für die Durchmesser d = 1 bis 200.- 1-8. Bogenlängen, Bogenhöhen, Sehnenlängen und Kreisabschnitte für den Radius 1.- 1-9. Länge der Kreisbogen für den Radius 1.- 1-10. Elliptisches Integral I.Gattung F(?, k), k = sin ?.- 1-11. Elliptisches Integral II. Gattung E(?, k), k = sin ?.- 1-12. Vollständige elliptische Integrale.- 1-13. Binomialkoeffizienten $$\left( {{{^n}_1}} \right)$$ bis $$\left( {{{^n}_{15}}} \right)$$.- 1-14. Quadrat-und Kubikwurzeln einiger Brüche.- 1-15. Wichtige Zahlenwerte von ?, g und e.- 1-16. Verwandlung von altem Gradmaß in neue Winkelteilung (gon).- 1-17. Verwandlung von neuer Winkelteilung (gon) in altes Gradmaß.- 1-18. Primzahlen und die nicht durch 2, 3 oder 5 teilbaren zusammengesetzten Zahlen mit ihren kleinsten Faktoren unter 1000.- 1-19. Vielfache von ?, 1/? u.ä.- 1-20. Einige Potenzen, Fakultäten und reziproke Fakultäten.- 1-21. Pythagoreische Zahlen.- 1-22. Lösungen einiger wichtiger transzendenter Gleichungen.- 1-23. Nullstellen der Bessel-Funktionen Jn(xk) = 0.- 1-24. Besselsche Funktionen.- 1-25. Kugelfunktionen.- 1-26. Tschebyscheffsche Polynome.- 1-27. Gammafunktion.- 1-28. Fehlerfunktion.- 2. Arithmetik.- 2.1 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen.- 2.2 Komplexe Zahlen.- 2.3 Kombinatorik.- 2.4 Algebraische Gleichungen.- 2.5 Summenformeln.- 2.6 Zinseszins-und Rentenrechnung.- 3. Kreis-undHyperbelfunktionen.- 3.1 Kreisfunktionen (trigonometrische Funktionen).- 3.2 Ebene Dreiecke.- 3.3 Kugeldreiecke.- 3.4 Hyperbelfunktionen.- 3.5 Zusammenhänge zwischen Kreis-, Hyperbel-, Exponentialfunktionen und ihren Umkehrungen im Komplexen.- 4. Differential-und Integralrechnung.- 4.1 Grenzwerte.- 4.2 Unendliche Reihen.- 4.3 Differentialrechnung.- 4.32 Differentiationsregeln.- 4.4 Integralrechnung.- 4.5 Fouriersche Reihen.- 5. Lineare Vektoralgebra.- 5.1 Vektoren.- 5.2 Koordinaten.- 5.3 Matrizen, Determinanten.- 5.4 Systeme von linearen Gleichungen.- 5.5 Tensoren.- 6. Vektoranalysis.- 6.1 Differentialoperationen, Integrale.- 6.2 Integralsätze.- 6.3 Krummlinige Koordinaten.- 7. Analytische Geometrie.- 7.1 Punkt und Gerade in der Ebene.- 72 Punkt, Ebene und Gerade im Raum.- 7.3 Kegelschnitte.- 7.4 Flächen zweiter Ordnung.- 7.5 Kurven in der Ebene.- 7.6 Kurven im Raum.- 7.7 Flächen im Raum.- 8. Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 8.1 Gaußsche Zahlenebene.- 8.2 Analytische Funktionen einer komplexen Veränderlichen, konforme Abbildung.- 9. Differentialgleichungen.- 9.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 9.2 Partielle Differentialgleichungen.- 9.3 Randwertprobleme, Variationsrechnung.- 9.4 Integralgleichungen.- 10. Praktische Mathematik.- 10.1 Zahlenrechnen.- 10.2 Nomographic.- 10.3 Interpolations-und Differenzenrechnung, analytische Darstellung tabella rischer Funktionen.- 10.4 Rechnerische, zeichnerische und instrumenteile Verfahren der praktischen Analysis.- 10.5 Parallelprojektion.- 11. Inhalte von Flächen und Körpern.- 11.1 Flächeninhalte F ebener Gebilde.- 11.2 Inhalte und Oberflächen von Körpern.- 12. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.- 12.1 Definitionen der mathematischen Wahrscheinlichkeit.- 12.2 Grundgesetze derWahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.3 Abgeleitete Sätze.- 12.4 Statistik und Fehlerrechnung.- 13. Rechnen auf digitalen Rechenautomaten.- 13.1 Algorithmus, Programm.- 13.2 Zahlensysteme.- 13.3 Rechenprozeß und Rechenautomat.- 13.4 Programmierung.- 13.5 Sammlung einiger Algorithmen.