Asymptotische Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen

More about the book

Das vorliegende WTB bietet eine Einführung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Lösung von Differentialgleichungsproblemen. Diese Thematik wurde bereits in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts erforscht. In den letzten 20 Jahren haben bedeutende Anwendungsfälle aus Physik und Technik das Interesse an asymptotischen Methoden neu entfacht und zur Entwicklung einer anwendungsreifen Theorie geführt. Um diese Methoden breiteren Anwenderkreisen zugänglich zu machen, richtet sich das WTB vor allem an Praktiker wie Ingenieure, Physiker und Mathematiker. Es kann auch zur Gestaltung von Seminaren in der Ausbildung genutzt werden. Da exakte Lösungen von Differentialgleichungen nur in speziellen Fällen möglich sind, sind Näherungsmethoden von großer Bedeutung. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen numerischen und asymptotischen Näherungsmethoden. Während numerische Methoden sich allgemein bewährt haben, zeigen sie bei der approximativen Berechnung von Lösungen in der Nähe von Singularitäten oft Instabilität. In solchen Fällen sind asymptotische Näherungsmethoden besser geeignet. Aus methodischen Gründen wurde eine einfache Darstellung gewählt, die der Zielsetzung des WTB entspricht.