Numerische Verfahren in der Energietechnik

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Inhaltsverzeichnis: 1. Numerische Lösung symmetrisch-definiter Gleichungssysteme. 1.1 Grundlagen. 1.2 Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreiecksmatrizen und Eliminationsverfahren. 1.3 Relaxationsrechnung. 1.4 Systeme mit nichtkonstanten Koeffizienten. 2. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung. 2.1 Einteilung und Randbedingungen. 2.2 Diskretisierung. 2.3 Lösungsverfahren. 2.4 Berechnung magnetischer Felder in einer Ebene. 3. Optimierungsverfahren. 3.1 Lineare Probleme. 3.2 Nichtlineare Probleme. 4. Numerische Lösung eines Differentialgleichungssystems 1. Ordnung. 4.1 Differentialgleichung 1. Ordnung. 4.2 Differentialgleichungssystem 1. Ordnung. 5. Mathematische Ergänzungen. 5.1 Normalformen der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung. 5.2 Variationsrechnung. 5.3 Hamiltonprinzip. 5.4 Lagrange-Energie des magnetischen Feldes. 6. Beispiele: 1. Dreieckszerlegung einer unsymmetrischen Matrix. 2. Cholesky-Zerlegung. 3. Lösung eines Gleichungssystems mit tridiagonaler Koeffizientenmatrix nach Cholesky. 4. Lösung mit Ganzschritt- und Einzelschrittverfahren. 5. Konvergenzziffer mit und ohne Überrelaxation. 6. Gradientverfahren und konjugierte Gradienten. 7. Unterrelaxierung und Newtonsches Verfahren. 8. Numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung. 9. Feldverlauf am Eisen-Luft-Übergang. 10. Optimierung mit Minimizing Step. 11. Optimierung eines M-Schnitt-Magneten. 12. Transformator als Impulsübertr