Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie

InhaltsverzeichnisZur Terminologie.I. Algebraische Varietäten.§ 1. Affine algebraische Varietäten.§ 2. Der Hilbertsche Basissatz. Zerlegung einer Varietät in irreduzible Komponenten.§ 3. Der Hilbertsche Nullstellensatz.§ 4. Das Spektrum eines Rings.§ 5. Projektive Varietäten und homogenes Spektrum.Literaturhinweise.II. Dimension.§ 1. Krulldimension von topologischen Räumen und Ringen.§ 2. Primidealketten und ganze Ringerweiterungen.§ 3. Dimension affiner Algebren und affiner algebraischer Varietäten.§ 4. Dimension projektiver Varietäten.III. Reguläre und rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten. Lokalisation.§ 1. Einige Eigenschaften der Zariski-Topologie.§ 2. Die Garbe der regulären Funktionen auf einer algebraischen Varietät.§ 3. Quotientenringe und Quotientenmoduln. Beispiele.§4. Eigenschaften von Quotientenringen und Quotientenmoduln.§ 5. Fasersumme und Faserprodukt von Moduln. Verkleben von Moduln.IV. Das Lokal-Global-Prinzip in der kommutativen Algebra.§ 1. Der Übergang vom Lokalen zum Globalen.§ 2. Erzeugung von Moduln und Idealen.§ 3. Projektive Moduln.V. Über die Anzahl der Gleichungen, die zur Beschreibung einer algebraischen Varietät nötig sind.§ 1. Jede Varietät im n-dimensionalen Raum ist Durchschnitt von n Hyperflächen.§ 2. Ringe und Moduln endlicher Länge.§ 3. Der Krullsche Hauptidealsatz. Dimension des Durchschnitts zweier Varietäten.§ 4. Anwendungen des Hauptidealsatzes in noetherschen Ringen.§ 5. Der graduierte Ring und der Konormalenmodul eines Ideals.VI. Reguläre und singuläre Punkte algebraischer Varietäten.§ 1. Reguläre Punkte algebraischer Varietäten. Reguläre lokaleRinge.§ 2. Die Nullteiler eines Rings oder Moduls. Primärzerlegung.§ 3. Reguläre Folge. Cohen-Macaulay-Moduln und -Ringe.§ 4. Ein Zusammenhangssatz für mengentheoretische vollständige Durchschnitte im projektiven Raum.VII. Projektive Auflösungen.§ 1. Projektive Dimension von Moduln.§ 2. Homologische Charakterisierung regulärer Ringe und lokal vollständiger Durchschnitte.§ 3. Moduln der projektiven Dimension ? 1.§ 4. Algebraische Kurven in A3, die lokal vollständige Durchschnitte sind, lassen sich als Durchschnitt zweier algebraischer Flächen darstellen.Literatur.A. Lehrbücher.B. Originalarbeiten.Liste der verwendeten Symbole.Sachwortverzeichnis.