Beitrag zur Behandlung von Stabilitätsproblemen bei Systemen mit veränderlichen Grenzen

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In verschiedenen technischen Bereichen treten Stabilitätsprobleme auf, bei denen unterschiedliche Belastungs- und Lagerungsbedingungen in verschiedenen Abschnitten eines Systems gelten, deren Grenzen zunächst unbekannt sind. Diese Aufgaben können mit der Methode der Variationsrechnung mit veränderlichen Grenzen behandelt werden. Einige Beispiele, die als „einseitige Kontaktprobleme“ klassifiziert werden, werden erläutert. Während für einige idealisierte Modelle (wie elastisches Verhalten und keine Reibung) die grundlegenden Zusammenhänge bekannt sind, steht eine umfassende Untersuchung für die meisten Probleme noch aus. Der Forschungsbericht leistet hierzu einen Beitrag, indem er einige Stabilitätsprobleme erläutert. Ein Beispiel ist die Druckbelastung, die durch die Schwindung des Betons oder die Wärmeausdehnung einer Metallauskleidung verursacht wird, was zu einem kurzwelligen Einbeulen führt. L. El-Bayoumy hat in seiner ausführlichen Doktorarbeit nachgewiesen, dass kein eigentlicher Verzweigungspunkt definiert werden kann, jedoch ein „Nachbeulgleichgewicht“ existiert. Dieses Gleichgewicht wird durch praktische Störungen und möglicherweise das Erreichen der Fließgrenze unterstützt, was bei steigender Belastung zum Einbeulen führt. Die Wellenlänge wird ebenfalls durch die Störung definiert.