Einführung in die lineare Algebra

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Inhaltsverzeichnis 0 Orientierung. 0.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme, Gaußsches Verfahren. 0.2 Standardveranschaulichung. 0.3 Metrische Standardgrößen. 1 Einige Grundstrukturen der Algebra. 1.1 Der Gruppenbegriff. 1.2 Der Körperbegriff. 1.3 Der Körper der komplexen Zahlen. 1.4 Polynome. 1.5 Einige weitere algebraische Strukturen. 2 Vektorräume. 2.1 Der Vektorraumbegriff. 2.2 Lineare Abhängigkeit. 2.3 Dimension und Basis. 2.4 Untervektorräume. 2.5 Erzeugung endlich dimensionaler Untervektorräume, Matrizen. 2.6 Affine Struktur eines Vektorraumes. 3 Lineare Abbildungen. 3.1 Definition und grundlegende Eigenschaften. 3.2 Anwendung auf lineare Gleichungssysteme. 3.3 Operationen für lineare Abbildungen. 3.4 Koordinaten- und Matrizenrechnung. 3.5 Basis- und Koordinatentransformation. 3.6 Darstellung von Unterräumen. 4 Determinanten. 4.1 Motivierung. 4.2 Determinantenformen. 4.3 Zahldeterminanten. 4.4 Anwendungen. 4.5 Determinanten von linearen Abbildungen und von Bilinearformen. 4.6 Orientierung reeller Vektorräume. 5 Reelle Räume mit Skalarprodukt. 5.1 Skalarprodukte. 5.2 Der endlich dimensionale Fall. 5.3 Euklidische Vektorräume. 5.4 Orthogonalsysteme. 5.5 Determinantenformen in euklidischen Vektorräumen. 5.6 Zwei- und dreidimensionale euklidische Vektorräume. 5.7 Isometrien. 6 Eigenwerte und Jordansche Normalform. 6.1 Eigenelemente. 6.2