Algebra, Funktionalanalysis und Codierung

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Inhaltsverzeichnis1. Mengen.1.1 Mengen und ihre Teilmengen.1.2 Verknüpfungen von Mengen.1.3 Relationen.1.4 Äquivalenzrelationen.1.5 Ordnungsrelationen.1.6 Funktionen.2 Metrische Räume.2.1 Begriff des metrischen Raumes.2.2 Topologische Grundbegriffe.2.3 Konvergenz.2.4 Stetigkeit.3 Algebraische Strukturen.3.1 Gruppoide und Halbgruppen.3.2 Gruppen.3.3 Ringe.3.4 Körper.3.5 Verbände.3.6 Vektorräume.3.7 Algebren.3.8 Homomorphismen.3.9 Lineare Operatoren.3.10 Homomorphe Systeme.4 Normierte Räume.4.1 Begriff des normierten Raumes.4.2 Das Lebesguesche Integral und die Banachräume LP(a, b).4.3 Stetige lineare Operatoren.4.4 Stetige lineare Funktionale. Der Dualraum.4.5 Innenprodukträume.4.6 Hilberträume.4.7 Adjungierte Operatoren.5 Nullstellen von Polynomen.5.1 Nullstellen und Reduzibilität.5.2 Quotientenringe und Nullstellenbestimmung.5.2 Minimalpolynome.6 Codierung.6.1 Begriffe und Prinzipien.6.2 Lineare Block-Codes.6.3 Fehlererkennung.6.4 Fehlerkorrektur.6.5 Zyklische Codes.6.6 Decodierung zyklischer Codes.6.7 BCH- und Hamming-Codes.Symbolverzeichnis.