Iterative Lösung grosser schwachbesetzter Gleichungssysteme

Inhaltsverzeichnis: 1. Einleitung: Historische Bemerkungen zu Iterationsverfahren, das Modellproblem (Poisson-Gleichung), Aufwand für direkte Lösungen, Beispiele für iterative Verfahren. 2. Grundlagen der Linearen Algebra: Bezeichnungen für Vektoren und Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Permutationsmatrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren, Blockvektoren und -matrizen, Normen, Skalarprodukt, Normalformen, Zusammenhang zwischen Normen und Spektralradius, positiv definite Matrizen. 3. Allgemeines zu iterativen Verfahren: Aussagen zur Konvergenz, lineare Iterationsverfahren, Effektivität, Test iterativer Verfahren, Erläuterungen zu Pascal-Prozeduren. 4. Jacobi-, Gauß-Seidel- und SOR-Verfahren im positiv definiten Fall: Eigenwertanalyse, Konstruktion der Verfahren, gedämpfte Iterationen, Konvergenzuntersuchung, Aufwand und Konvergenzraten. 5. Analyse im 2-zyklischen Fall: Matrizen, vorbereitende Lemmata, Richardson-Iteration, Jacobi-, Gauß-Seidel- und SOR-Analyse, Anwendung auf das Modellproblem. 6. Analyse für M-Matrizen: Positive Matrizen, Graphen, Perron-Frobenius-Theorie, reguläre Aufspaltungen, Anwendungen. 7. Semiiterative Verfahren: Formulierungen, Anwendungen. 8. Transformationen, sekundäre Iterationen, unvollständige Dreieckszerlegungen: Erzeugung durch Transformationen, Kaczmarz-Iteration, Präkonditionierung. 9. Verfahren der konjugierten Gradienten: Minimierungsaufgabe, Gradientenverfahren, konjugierte Richtungen. 10. M