Iterative Lösung grosser schwachbesetzter Gleichungssysteme

InhaltsverzeichnisNotationen.1 Einleitung.1.1 Historische Bemerkungen zu Iterationsverfahren.1.2 Das Modellproblem (Poisson-Gleichune).1.3 Aufwand ft direkte Lösung des Gleichungssystems.1.4 Beispiele für iterative Verfahren.2 Grundlagen aus der Linearen Algebra.2.1 Bezeichnungen für Vektoren und Matrizen.2.2 Lineare Gleichungssysteme.2.3 Permutationsmatrizen.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren.2.5 Blockvektoren, Blockmatrizen.2.6 Normen.2.7 Skalarprodukt.2.8 Normalformen.2.9 Zusammenhang zwischen Normen und Spektralradius.2.10 Positiv definite Matrizen.3 Allgemeines zu iterativen Verfahren.3.1 Allgemeine Aussagen zur Konvergenz.3.2 Lineare Iterationsverfahren.3.3 Effektivität von Iterationsverfahren.3.4 Test iterativer Verfahren.3.5 Erläuterungen zu den Pascal-Prozeduren.4 Jacobi-, Gauß-Seidel- und SOR-Verfahren im positiv definiten Fall.4.1 Eigenwertanalyse des Modellproblems.4.2 Konstruktion der Iterationsverfahren.4.3 Gedämpfte bzw extrapolierte Iterationsverfahren.4.4 Konvergenzuntersuchung.4.5 Blockversionen.4.6 Aufwand der Verfahren.4.7 Konvergenzraten im Falle des Modellproblems.4.8 Symmetrische Verfahren.5. Analyse im 2-zyklischen Fall.5.1 Die 2-zyklischen Matrizen.5.2 Vorbereitende Lemmata.5.3 Analyse der Richardson-Iteration.5.4 Analyse des Jacobi-Verfahrens.5.5 Analyse der Gauß-Seidel-Iteration.5.6 Analyse des SOR-Verfahrens.5.7 Anwendung auf das Modellproblem.5.8 Ergänzungen.6 Analyse für M-Matrizen.6.1 Positive Matrizen.6.2 Graph einer Matrix und irreduzible Matrizen.6.3 Perron-Frobenius-Theorie positiver Matrizen.6.4 M-Matrizen.6.5 Reguläre Aufspaltuneen.6.6 Anwendungen.7 Semiiterative Verfahren.7.1 Erste Formulierung.7.2 Zweite Formulierung semiiterativerVerfahren.7.3 Ontinale Pn1vnnn.7.4 Anwendung auf bekannte Iterationen.7.5 Verfahren der alternierenden Richtungen (ADI).8 Transformationen, sekundäre Iterationen, unvollständige Dreieckszerlegungen.8.1 Erzeugung von Iterationen durch Transformatinnen.8.2 Die Kaczmarz-Iteration.8.3 Präkonditionierung.8.4 Sekundäre Iterationen.8.5 Unvollständige Dreieckszerlegungen.8.6 Ein überflüssiger Begriff: Zeitschrittverfahren.9 Verfahren der konjugierten Gradienten.9.1 Lineare Gleichungssysteme als Minimierungsaufgabe.9.2 Gradientenverfahren.9.3 Methode der konjugierten Richtungen.9.4 Methode der konjugierten Gradienten.9.5 Verallgemeinerungen.10 Mehrgitteriterationen.10.1 Einfihrung.10.2 Das Zweigitterverfahren.10.3 Analyse für ein eindimensionales Beispiel.10.4 Mehrgitteriteration.10.5 Geschachtelte Iteration.10.6 Konvergenzanalyse.10.7 Symmetrische Mehrgitterverfahren.10.8 Kombination von Mehrgitter- mit semiiterativen Verfahren.10.9 Anmerkungen.11 Gebietszerlegungsmethoden.11.1 Allgemeines.11.2 Formulierung der Gebietszerlegungsmethode.11.3 Eigenschaften der additiven Schwarz-Iteration.11.4 Analyse der multiplikativen Schwarz-Iteration.11.5 Beispiele.11.6 Mehrgitterverfahren als Unterraumzerlegung.11.7 Schur-Komplement-Methoden.Stichwortverzeichnis.Verzeichnis der Pascal-Namen.