Ungelöste und unlösbare Probleme der Geometrie

InhaltsverzeichnisI. Die Probleme.II. Reguläre Lagerungen in der Ebene und auf der Kugel.1. Aufgaben über die Lagerungsdichte.2. Hilfssätze.3. Lagerungsprobleme in der Ebene.4. Lagerungsprobleme auf der Kugel.5. Weitere Probleme.III. Irreguläre Lagerungen und Bedeckungen.1. Der Existenzsatz.2. Der Graph für das Lagerungsproblem.3. Ein Punktsystem für n = 7.4. Das Lagerungsproblem für n = 7.5. Der Graph für das Bedeckungsproblem.6. Der Fall n = 5 für das Bedeckungsproblem.7. Der Fall n = 7 für das Bedeckungsproblem.8. Ausblick auf weitere Probleme.IV. Lagerung von kongruenten Kugeln.1. Die dichteste Gitterpackung.2. Die dünnste feste Packung.V. Das Lebesguesche Tafelproblem.1. Die Fragestellung.2. Die Sechseck-Tafel.3. Die Tafeln von Pál und Sprague.4. Kurven und Bereiche von konstanter Breite.5. Anwendungen.6. Das Bedeckungsproblem im ?3.VI. Zerlegungsgleichheit von Polyedern.1. Das ebene Problem.2. Der Satz von Dehn.3. Beispiele zum Dehnschen Satz.4. Polyederalgebra.5. Die Basispolyeder.VII. Die Zerlegung von Rechtecken in inkongruente Quadrate.1. Das Problem.2. Definition eines Graphen.3. Berechnungen der Zerlegungen.4. Die elektrotechnische Deutung.5. Zerlegung von Rechtecken mit kommensurablen Seiten.VIII. Unlösbare Extremalprobleme.1. Ein Satz über das Dreieck.2. Der Satz von Besikowitsch.3. Punktmengen mit ganzzahliger Entfernung.IX. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.1. Die Technik von Lineal und Zirkel.2. Einige Konstruktionsaufgaben.3. Der Unmöglichkeitsbeweis für (8a) und (8b).4. Die Fünfteilung.5. Die Einheitlichkeit der Konstruktion.X. Konstruktionen auf der Kugel.1. Die stereographische Projektion.2. Konstruktionen mit Kugelzirkel und Großkreislineal.3. Die Quadratur des Zirkels auf der Kugel.4. Ein Hilfssatz.XI. Probleme der Mengengeometrie.1. Neue Definition der Zerlegungsgleichheit.2. Der Satz von Hausdorff.3. Paradoxe Zerlegungen im ?3.4. Paradoxe Zerlegungen in der Ebene.XII. Die methodische Bedeutung der „unlösbaren“ Probleme.Register.