Von der Zahlenmystik und uralten Rechenkniffen und Spielen mit magischen Quadraten über die neuere Mathematik bis hin zur modernen Mengenlehre sowie den Fundamenten der Computertechnik
Wer die Grundlagenprobleme der modemen Mathematik verstehen will, muB sich zuerst mit der Geschichte der Mathematik befassen. Der Sinn des modemen Formalismus etwa geht einem an den Schwierigkeiten auf, die der klassischen Konzeption yom Wesen der Mathematik im 19. Jahr hundert erwuchs. Es ist aber fiir den modemen Mathematiker nicht so ganz leicht, einen Zugang zur Geschichte seiner Wissenschaft zu finden. Die meisten Schriften zu diesem Thema sind um eine umfassende und nichts Wichtiges iibersehende Darstellung bemiiht. Auf diese Weise nehmen in den diinnen Biichem die Aufzahlungen von Namen und Jahreszahlen einen relativ breiten Raum ein. Aber auch in den weiter angelegten Schriften kann iiber die Leistungen der einzelnen Forscher immer nur einigermaBen summarisch berichtet werden. Es erscheint deshalb der Versuch berechtigt, die gewiB wichtigen und unentbehrlichen Gesamtdarstellungen (einer Zeit, einer Personlichkeit) durch einen andersartigen Zugang zur Geschichte der Mathematik zu erganzen. Wir verzichten ausdriicklich auf Vollstandigkeit und wollen versuchen, an einzelnen ausfiihrlicher dargestellten Exempeln die Denk weise der Mathematiker vergangener Jahrhunderte lebendig werden zu lassen.
Eine Einführung in die Grundlagenprobleme der Mathematik
Diese Schrift entstand aus Vorlesungen, die für ein breites Publikum von Studierenden konzipiert wurden. Ziel war es, nicht nur Mathematikern einen Überblick über die vielfältigen Probleme der mathematischen Grundlagenforschung zu geben, sondern auch das Verständnis für die „mathematische Denkweise“ bei Studierenden anderer Fachrichtungen zu fördern. Daher wird eine Sprache verwendet, die auch für interessierte Nichtmathematiker verständlich ist. Die Leser sollten bereit sein, aktiv mitzudenken und eventuell ihr Schulwissen wieder aufzufrischen, da die Themen von Platons Ideenwelt bis zu modernen Entscheidungsproblemen reichen. Mathematiker werden angeregt, sich mit philosophischen Fragen auseinanderzusetzen, die in ihrer Arbeit auftauchen. Der Überblick über die Grundlagenprobleme bietet zwar für Fachleute wenig Neues, könnte jedoch für Erstsemester und Mathematiker, die ihr Studium länger her abgeschlossen haben, von Interesse sein. Die in eckigen Klammern angegebenen Zahlen verweisen auf das Literaturverzeichnis am Ende des Buches, das zur vertieften Auseinandersetzung mit den Grundlagenproblemen anregen soll. Dank gilt Herrn Prof. Dr. Sprague für seine wertvollen Anregungen und unserem Assistenten Herrn Michael Dörr für die Erstellung des Registers und der Zeichnungen.
