Jumps and uncertainties in financial markets

Zur Modellierung von Zeitreihen mit Sprüngen und Fat Tails werden auf Finanzmärkten Lévy Prozesse, wie der Generalized Hyperbolic, der Normal Inverse Gaussian oder der Varianz Gamma Prozess, verwendet. Diese Studie vergleicht zunächst die Ergebnisse risikoneutraler und historischer Kalibrierungsmethoden der Lévy Prozesse sowohl auf univariater als auch auf multivariater Ebene miteinander und analysiert die Unterschiede. Im Anschluss werden Erklärungsansätze für asymmetrische Volatilitäten weiterentwickelt. Für den Generalized Hyperbolic Prozess existieren bislang keine Verfahren zur Bestimmung von geeigneten Startparametern für die historischen Schätzmethoden. Deshalb wird ein eigenständiger Algorithmus für die Berechnung dieser Startparameter entwickelt, der gleichzeitig selbst ein neues und schnelles Schätzverfahren darstellt. Darüber hinaus werden aus börsengehandelten (EUREX) Optionen risikoneutrale Parameter geschätzt und die Sensitivität des sog. Volatilitäts-Smiles auf neue Marktinformationen - wie insbesondere Ad-hoc Veröffentlichungen im Kontext von Kapitalstrukturveränderungen - ermittelt. Neben einer empirischen Untersuchung beweist eine mathematische Herleitung mit Hilfe des Compound-Optionspreismodels von Geske die theoretische Existenz dieser Sensitivität. Die empirischen Ergebnisse leisten durch die Verknüpfung von Kapitalstruktur und impliziter Volatilität einen wertvollen Beitrag zu der in der Literatur kontrovers diskutierten Existenz des Leverage-Effektes. Aus dieser Dissertation werden aus dem Vergleich verschiedener Schätzmethoden, stochastischer Modelle sowie der Interpretation von Sensitivitäten impliziter Parameter neue Erkenntnisse für das Risikomanagement gewonnen.