Einführung in die moderne Mathematik

More about the book

Das Inhaltsverzeichnis gliedert sich in mehrere Hauptkapitel, die sich mit den grundlegenden Konzepten der Mengenlehre und deren Anwendungen befassen. Zunächst werden elementare Begriffe, Eigenschaften von Elementen und Mengen sowie die Konstruktion von Mengen behandelt. Es folgt eine detaillierte Diskussion über Untermengen, Obermengen und deren Inklusion sowie die leere Menge und disjunkte Mengen. Operationen auf Mengen, wie Durchschnitt, Vereinigung und Komplement, werden ebenfalls besprochen, einschließlich der Mengenalgebra und dualer Konzepte. Ein weiterer Abschnitt widmet sich Relationen, sowohl gewöhnlichen als auch mathematischen, und deren Darstellung in endlichen und unendlichen Mengen. Besondere Arten von Relationen und deren Erweiterungen werden ebenfalls thematisiert. Funktionen werden als grundlegende Konzepte eingeführt, wobei verschiedene Betrachtungsweisen und spezielle Typen behandelt werden. Die mathematische Sprache wird analysiert, einschließlich der Struktur von Sätzen, Modifikatoren und Quantoren. Ein Abschnitt zur Axiomatik behandelt die Grundlagen eines mathematischen Systems, einschließlich Definitionen, Postulaten und Beweisregeln. Abschließend wird die Theorie der kommutativen Gruppen behandelt, einschließlich der grundlegenden Postulate und deren Anwendungen sowie verschiedene Modelle. Übungen sind in jedem Kapitel integriert, um das Verständnis zu vertiefen.